GNGTS 2013 - Atti del 32° Convegno Nazionale

sistema di riferimento piramidale vengono traslate in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, mediante una matrice di trasformazione. Le misure traslate nel riferimento ortogonale generano il tensore gradiometrico completo: (1) Dove . Il sistema genera un tensore ogni secondo. Poichè le misure vengono effettuate all’interno delle sorgenti del campo magnetico, questo tensore non è hermitiano, pertanto gli autovalori possono essere anche complessi (Schmidt e Clark, 2000). Teoria. La divergenza di B è legata agli elementi diagonali del tensore T: (2) Nella forma integrale la divergenza è legata al flusso del campo magnetico attraverso la superficie S che delimita il volume V del sensore gradiometrico: (3) Possiamo calcolare le tre componenti del flusso del campo magnetico attraverso i 3 piani che delimitano il volume del sensore, direttamente tramite gli elementi diagonali del tensore T. T xx è legato al flusso del campo attraverso il piano ortogonale yz, T yy è legato al flusso nel piano xz e T zz è legato al flusso nel piano xy. In generale la divergenza del campo magnetico è sempre nulla al di fuori delle sorgenti del campo magnetico misurato (Heath et al. , 2003). In un contesto conduttivo in cui le correnti possono fluire nello spazio che delimita i sensori del gradiometro la divergenza di B può essere diversa da zero. Ad esempio la presenza di sorgenti geotermiche o in ogni caso la presenza di gradienti termici genera gradienti non lineari della conducibilità elettrica del mezzo. In generale se il legame tra la densità di corrente e il campo elettrico coinvolge un tensore di rango 2, la divergenza del campo magnetico prodotto dalle correnti è proporzionale ai gradienti della conducibilità elettrica del mezzo conduttore oppure alla presenza di strutture assimilabili a pozzi o sorgenti di J. Il rotore di B è legato ai gradienti trasversali del campo magnetico B: (4) Nella forma integrale il rotore è legato alla circuitazione del campo integrando sul perimetro dei 3 piani xy, xz e yz: (5) Il vettore B può essere rappresentato mediante la somma di due vettori indipendenti, un campo vettoriale conservativo e un campo vettoriale solenoidale: (6) che soddisfano le seguenti condizioni: (7) La componente conservativa di B c è legata alle sorgenti di tipo dipolare (Frahm, 1972) che generano gradienti trasversali che soddisfano le seguenti condizioni : 153 GNGTS 2013 S essione 3.2