GNGTS 2013 - Atti del 32° Convegno Nazionale

spondenza del quale i grafici di dispersione e i dati termometrici evidenziano una situazione di stabilità termica. Per poter valutare il valore di T 0 (così come definita nella 3), occorre verificare che la relazione funzionale che lega la temperatura e la profondità, non solo sia di tipo lineare ma anche che si abbia T = 0, ovvero che la pendenza della retta sia prossima a zero. Com’è noto, il procedimento analitico più semplice per poter verificare l’adattamento di un’equazione fisica ai dati sperimentali ( fit ), e viceversa, è il “metodo dei minimi quadrati”. Avendo a disposizione due grandezze x e y , nel nostro caso le misure di profondità e di temperatura, in generale si ipotizza un legame funzionale tra y e x , della forma y = f (x) . Nel nostro caso naturalmente sarà sufficiente una forma lineare, y = a + b x . Assumendo inoltre che la misura di ogni valore y i sia governata da una distribuzione Gaussiana con la stessa larghezza y , in generale dipendente dal valore di y , al fine di determinare la retta dei minimi quadrati che meglio interpola le misure, occorre rendere minima la distanza tra la retta e le singole misure: tale quantità rappresenta la variabile χ 2 , definita come essendo (x i , y i ) le coppie di misure a disposizione, per le quali si ipotizza che i valori di x i abbiano incertezza trascurabile, e gli y i abbiano incertezza i . In questo caso il valore atteso è che y i sia f (x i ) ; pertanto il χ 2 fornisce una stima di quanto bene y si adatti a f (x) . Con il metodo dei minimi si determina inoltre il valore dei parametri a e Fig. 3 – Fit lineare delle misure termometriche con relativa incertezza. 240 GNGTS 2013 S essione 1.3