GNGTS 2013 - Atti del 32° Convegno Nazionale

Imaging automatico di campi di potenziale M.A. Abbas 1,2 e M. Fedi 1 1 Dipartimento di Scienze della Terra, Università di Napoli Federico II, Napoli, Italy 2 Geology Department, South Valley University, Qena, Egypt Introduzione. Fedi (2007) ha introdotto il metodo DEXP ( Depth from Extreme Points ) per stimare la profondità delle sorgenti dei campi di potenziale scalando il campo o le sue derivate parziali con una legge di scala determinata a partire dai dati stessi. Tale legge di scala dipende dall’indice strutturale, che è l’opposto del grado di omogeneità per i campi che soddisfano l’equazione di omogeneità. Il metodo è stato applicato ai dati gravimetrici, magnetici e di potenziale spontaneo, per fornire un’immagine della distribuzione delle sorgenti (Fedi, 2007; Fedi e Abbas, 2013; Fedi e Pilkington, 2012). In questa nota descriviamo una versione automatica del metodo DEXP che ha due notevoli caratteristiche: a) utilizza una legge di scala che non dipende dall’indice strutturale delle sorgenti, b) è completamente automatico in modo che possa essere implementato come un veloce metodo di imaging. Teoria. Il concetto fondamentale della teoria DEXP è la funzione di scala τ , definita come la derivata del logaritmo del campo potenziale, f , o una delle sue derivate parziali, rispetto a log ( z ) (Fedi, 2007): (1) Quindi, la funzione di scala per i campi omogenei, a x = x 0 e y = y 0 , o lungo le linee definite dagli zeri della derivata orizzontale del campo (Fedi et al. , 2009) è la seguente: (2) dove N è l’indice strutturale, una quantità correlata alla geometria della sorgente. Questa relazione può essere generalizzata a qualsiasi ordine p o di derivata di f attraverso la legge: (3) Fedi (2007) ha mostrato che la trasformazione DEXP può essere utilizzata per valutare nei suoi punti estremi la profondità delle sorgenti. Ha definito la trasformazione DEXP Ω come: (4) dove (5) Dall’Eq. (4), notiamo che la legge di scala dipende dal valore dell’indice strutturale. Questa caratteristica rende questo metodo più versatile e preciso rispetto ad altri metodi di imaging quali la migrazione, la correlazione e altri, che utilizzano un weighting prefissato nelle loro leggi di scala (Fedi e Pilkington, 2012). La qualità del risultato dipende dalla scelta di N , che può tuttavia essere facilmente valutato prima di eseguire la trasformazione (ad esempio, Fedi, 2007;. Cella et al , 2009). Il metodo proposto in questa nota è una modifica del metodo DEXP, sulla base dell’Eq. (5), che assicura proprietà importanti per la funzione di scala del rapporto di due derivate di f di differente ordine. Per dimostrare questo, consideriamo il rapporto , tra due derivate parziali di diverso ordine di un campo omogeneo f ; f m e f n , dove m ed n sono i rispettivi ordini di differenziazione. Dall’Eq. (1) si trova facilmente che la funzione di scala di è: (6) 83 GNGTS 2013 S essione 3.2