GNGTS 2014 - Atti del 33° Convegno Nazionale

GNGTS 2014 S essione 1.3 205 Tab. 1 - Modelli ed equazioni in forma semplificata di distribuzione verticale della temperatura in regime avvettivo con flusso orizzontale. Le equazioni sorgenti, A- Eq. (2), B- Eq. (3) e C- Eq. (4), rispettivamente, sono contenute nel testo. Modello Equazione Coefficienti Componente orizzontale v x A B C dove v x e v z rispettivamente le componenti orizzontali (positivo per un flusso freddo) e verticali (positivo per flusso discendente) della velocità di Darcy, ρ w e c w la densità e il calore specifico dell’acqua, λ la conducibilità termica e Γ x il gradiente orizzontale di temperatura. In aree di fondovalle alluvionale, distanti da aree di ricarica e di discarica degli acquiferi, e in condizioni stazionarie, si può considerare trascurabile la componente verticale della velocità. Pertanto, integrando due volte Eq. (1) con condizioni al contorno e T = T L per z = L si ottiene (2) dove α= ρ w c w v x L /λ, L è lo spessore di acquifero investigato, T L è la temperatura alla base del tratto di acquifero studiato e Γ zo è il gradiente verticale di temperatura alla profondità z=0. Questa soluzione considera Γ x uniforme, mentre le osservazioni sperimentali evidenziano che il gradiente orizzontale di temperatura può dipendere dalla profondità. Pertanto, assumendo in prima approssimazione che Γ x cresca linearmente con la profondità, la soluzione è del tipo (3) dove Γ xo è il gradiente orizzontale di temperatura in corrispondenza del limite superiore dell’acquifero e D (m -1 ) la variazione Γ x con la profondità. In alternativa, Reiter (2001) ha suggerito che l’analisi dei gradienti di temperatura verticale Γ z osservati in funzione della temperatura e profondità permette di valutare l’effetto termico delle acque sotterranee. Quando prevale la componente orizzontale del flusso, il gradiente diviene funzione lineare della profondità nella forma (4) dove δ è la costante di integrazione. La procedura di analisi dei profili temici è descritta in dettaglio da Verdoya et al. (2008) e consiste nell’applicare i modelli analitici di trasferimento di calore per avvezione descritti nelle Eqq. (2-4), valutando, tra le varie soluzioni ottenute, quelle in grado di offrire il miglior accordo con le misure sperimentali di temperatura e di gradiente termico. Dal punto di vista statistico, diversi modelli possono offrire buoni risultati, ma possono dare indicazioni discordanti in termini di direzione di flusso e temperatura dell’acquifero, che si riflettono nel segno delle componenti della velocità di Darcy. La Tab. 1 riporta i modelli in forma semplificata in modo da rendere più agevole la procedura di ottimizzazione. I coefficienti dei singoli modelli possono essere ottenuti con il metodo dei minimi quadrati. I coefficienti contengono informazioni sulle caratteristiche termiche e idrauliche delle formazioni attraversate dai pozzi. Il calcolo della componente orizzontale della velocità di Darcy richiede la stima del gradiente di temperatura orizzontale. Il coefficienti a 1 , b 2 e a 3 sono esplicitati.