GNGTS 2014 - Atti del 33° Convegno Nazionale

essendo D j e d j due costanti positive, la quale ha utili proprietà: • è fisicamente plausibile, poiché è ragionevole assumere che la correlazione spaziale tra le sorgenti decresca regolarmente con la reciproca distanza, • sebbene la correlazione si estenda indefinitamente, può essere definitoun raggiod’influenza, proporzionale a d j , il quale controlla l’estensione “effettiva” della correlazione spaziale fra le sorgenti, • è una funzione continua ed infinitamente derivabile • la sua trasformata di Hankel è ancora una funzione di tipo gaussiano (bidimensionale), cioè: (8) Quale conseguenza dell’ipotesi separabilità, la densità di potenza spettrale così ottenuta, che soddisfa la richiesta proprietà di decrescenza al divergere di k , è la stessa per tutte le frequenze. È importante notare che, quando l’estensione “effettiva” della covarianza spaziale fra le sorgenti, ovvero il valore del parametro d j , aumenta, la funzione nell’Eq. (7) si appiattisce mentre la densità spettrale di potenza [Eq. (8)] si concentra intorno al valore zero, cioè sui piccoli numeri d’onda e quindi sulle grandi lunghezze d’onde; l’inverso avviene, ovviamente, al ridursi del parametro d j , ovvero al restringersi della correlazione spaziale. Questa dipendenza dal parametro d j è esemplificata in Fig. 1. Il rapporto spettrale H/V. Definendo la densità spettrale di potenza marginale (rispetto alla pulsazione ω ) totale sul piano orizzontale come la somma delle corrispondenti densità relative alla componenti x ed y , cioè , ne segue che la curva del rapporto spettrale H/V resta definita come: , (9) essendo numeratore e denominatore calcolabili ciascuno con una singola integrazione numerica, rispetto al modulo del numero d’onda k . Fig. 1 – Andamento della covarianza spaziale data dall’Eq. (7) (normalizzata al suo valore per r=0) e della corrispondente densità spettarle di potenza data dall’Eq. (8) (normalizzata al suo valore per k =0), per alcuni valori del parametro d, rappresentativo dei tre parametri d x , d y , d z . GNGTS 2014 S essione 2.2 213