GNGTS 2014 - Atti del 33° Convegno Nazionale

Un esempio numerico. Come prima applicazione dei risultati or ora esposti si considera il classico esempio derivante dalla stratigrafia reale considerata da Tokimatsu (1997) ed Arai e Tokimatsu (2004), denominata da tali autori “sito A”. La medesima è stata utilizzata in Lunedei e Albarello (2009), dove la viscosità è stata introdotta rendendo complesse le velocità delle onde di volume; a differenza che in tale lavoro, qui tutti i fattori di smorzamento sono posti uguali all’1%. Gli integrali in k che forniscono le densità spettrali di potenza sono stati calcolati col semplice metodo dei trapezi e ponendo D x = D y = D z =1 nelle espressioni delle Eqq. (7) ed (8). I risultati sono mostrati nel grafico superiore di Fig. 2 per quattro valori del parametro d (valor comune dei tre parametri d x , d y , d z ), compresi tra 0,3 e 30. Si osserva che la curva H/V rimane stabile diminuendo il valore del parametro d , cioè riducendo l’estensione della correlazione spaziale del campo di forza e quindi appiattendo la densità spettrale di potenza nel piano del numero d’onda. Come prevedibile, la velocità d’esecuzione del calcolo aumenta rapidamente al crescere di d , ma la figura mostra che la curva H/V subisce un rilevante cambiamento quando questo parametro aumenta oltre il valore 3, in quanto appaiono alcuni picchi secondarî; l’ulteriore aumento del valore del parametro produce un innalzamento di questi picchi. Questo fatto è conseguenza del cambiamento delle funzioni integrande al variare di d : come notato alla fine del precedente paragrafo, quando il parametro d aumenta, ogni h F, j ( j = x,y,z ), come funzione di k , si accumula intorno allo zero, quindi le funzioni integrande decrescono più rapidamente al crescere di k . Poiché l’andamento dei moduli delle componenti orizzontale e verticale della funzione di Green è differente, il rapporto degli integrali viene alterato in modo notevole quando la rapidità di decrescita delle funzioni h F, j supera una certa soglia. È importante notare che questo non è un effetto numerico, ma è una conseguenza reale del tipo di covarianza spaziale del campo di forza: più tale correlazione si estende, più evidenti emergono i picchi secondarî della curva H/V. Poiché la pratica sperimentale mostra che le curve H/V usualmente non presentano un tali forti picchi secondari, questo risultato suggerisce che le sorgenti delle vibrazioni ambientali non siano correlate su grandi distanze. Un’altra conseguenza importante è che, poiché il parametro d controlla la velocità del calcolo, non è possibile, al fine di ottenere curve H/V realistiche, spingere tale velocità computazionale oltre una certa soglia. Fig. 2 – Curve H/V sintetiche ottenute per la stratigrafia in Tab.1. Nel grafico superiore le curve sono ottenute col modello qui presentato e la correlazione data dall’Eq. (7), al variare del parametro d . Nel grafico inferiore la curva relativa la valore d=3 è confrontata con quelle ottenute dal modello DSS di campo completo con doppia integrazione (Lunedei e Albarello, 2010; “doppia”), dal modello DFA di campo completo, dal modello DSS ristretto alle sole onde superficiali (Lunedei e Albarello, 2009; “OS”) e dal modello basato su onde di volume incidenti verticalmente (Herak, 2008; “OV”). 214 GNGTS 2014 S essione 2.2