GNGTS 2014 - Atti del 33° Convegno Nazionale

sintesi armonica (Moritz, 1980) a un modello di campo gravitazionale globale e supponiamo di conoscere unmodello approssimato, ad esempio da unamappa a-priori delle province geologiche (Exxon, 1995), di province geologiche G i per ogni nodo i della griglia. In generale, G i può assumere n valori dove n è il numero delle province geologiche nella zona di interesse. Si veda ad esempio la mappa delle province geologiche dei Balcani occidentali con una risoluzione di 1°x1° ottenuta digitalizzando la mappa delle province geologiche sviluppata dall’U.S. Geological Survey riportata in Fig. 1. Dal momento che solo quattro province geologiche sono presenti, n = 4, G i può assumere solo un valore nel set delle province disponibili, i.e. : G 1 , G 2 , G 3 , G 4 . Per ogni pixel i inoltre viene selezionato un intorno Δ i , ad esempio formato dagli 8 pixel adiacenti a quello considerato. La probabilità a priori che G i assuma un certo valore G k con k = 1,2,…,n , cioè P(G i = G k ) è calcolata per mezzo di una matrice peso W: dove (1) La matrice dei pesi W è definita in base alla distanza tra ciascun pixel in j = { i ,Δ i } e il pixel i . Ad esempio, supponendo che in un intorno di un certo pixel i il modello a priori abbia solo due province geologiche con la geometria e la matrice dei pesi W di Fig. 2 le due probabilità a priori sono                e                 . Fig. 2 – Esempio di matrice dei pesi. Il pixel i è posto nel centro della matrice. Per calcolare la likelihood , i.e. P (δ g i | G i = G k ) supponiamo che la crosta sia in perfetto equilibrio isostatico (secondo il modello di Airy) è che l’effetto gravitazionale ad ogni nodo della griglia sia in prima approssimazione dovuto ad una slab di Bouguer con spessore pari allo spessore della crosta. Considerando queste approssimazioni è possibile scrivere una relazione lineare tra δ g i e la densità della crosta ρ G i i . A questo punto, partendo dal modello a-priori di province geologiche è possibile stimare ai minimi quadrati ρ ˆ G i i per ogni provincia geologica e la relativa varianza σˆ  2 ρ Gi i . Infine per ogni pixel la likelyhood è calcolata come la probabilità che la densità di un certo pixel i appartenga a una distribuzione normale con media ρ ˆ G i i e varianza σˆ  2 ρ Gi i . La probabilità a posteriori è calcolata applicando il noto teorema di Bayes come il prodotto tra la probabilità a-priori e la likelihood . La provincia geologica del singolo pixel i è quindi scelta in modo da massimizzare la probabilità a posteriori. A questo punto due osservazioni sono necessarie: in primo luogo è importante sottolineare che le approssimazioni introdotta dall’ipotesi di crosta perfettamente isostatica e dal calcolo del segnale gravitazionale utilizzando la semplice plate di Bouguer non consentono una corretta determinazione della densità crostale, tuttavia questa prima fase ha come scopo finale solamente quello di individuare regioni omogenee (dal punto di vista della struttura della crosta) all’interno dell’area di studio. In secondo luogo va anche notato che l’uso della plate di Bouguer permette di considerare G i come una realizzazione di un campo di Markov con correlazione significativa solo con i vicini più prossimi permettendo l’applicazione di un metodo come il Gibbs sampler per massimizzare la probabilità a posteriori (Smith e Roberts, 1993; Sansò et al., 2011) e quindi facilitando notevolmente la classificazione delle zone omogenee. Il metodo è stato applicato per migliorare la modellazione dei principali confini delle province geologiche nei Balcani occidentali. In particolare è stato utilizzato come punto di partenza dell’algoritmo di classificazione il modello a priori mostrato in Fig. 1, considerando come osservazioni una griglia di gravity disturbances sintetizzate dal modello globale GO_ CONS_GCF_2_TIM_R5 (Pail et al. 2010) ad una quota di 3000 m con risoluzione di 1’ e 198 GNGTS 2014 S essione 3.2