GNGTS 2015 - Atti del 34° Convegno Nazionale

114 GNGTS 2015 S essione 2.2 non vi contribuiscono in modo significativo. Si tratta di un’ipotesi ragionevole, sostenuta sia da risultati sperimentali e numerici che da considerazioni teoriche, almeno nell’ipotesi che non vi siano sorgenti importanti del campo delle vibrazioni ambientali in prossimità dell’antenna sismica (ipotesi di campo lontano). Manca tuttavia una sua deduzione all’interno di un quadro teorico descrivente il campo delle vibrazioni ambientali. Un contributo allo studio teorico della curva di dispersione, e quindi della realisticità di detta ipotesi, è qui dato valendosi del modello di campo completo delle vibrazioni ambientali proposto da Lunedei e Albarello (2014, 2015) per l’interpretazione della curva dei rapporti spettrali H/V. Questo modello descrive le proprietà medie del campo d’onda completo (comprensivo cioè di tutte le fasi sismiche che lo costituiscono) utilizzando il formalismo dei campi stocastici. Si tratta della più recente versione del modello di Distribuzione Superficiale di Sorgenti (DSS), che descrive le vibrazioni ambientali come effetto di una distribuzione uniforme di forze aleatorie puntiformi, correlate fra loro e localizzate alla superficie piana di una terra descritta come una pila di strati orizzontali omogenei ed isotropi sovrastanti un semispazio con le stesse proprietà (modello 1D). In questo contesto è possibile descrivere le proprietà spettrali, e quindi di correlazione, del campo delle vibrazioni ambientali e quindi fornire una relazione tra le curve di dispersione ottenute con le tecniche f-k e SPAC e le proprietà del sottosuolo, senza ricorrere ad ipotesi restrittive riguardo alle fasi sismiche presenti. Spostamento e forza come processi stocastici. Nel nuovo modello introdotto in Lunedei e Albarello (2014, 2015), la Terra è descritta come una pila di strati orizzontali omogenei ed isotropi sovrastanti un semispazio con le stesse proprietà (modello 1D); la superficie della Terra è così approssimata da un piano orizzontale descritto dalle coordinate cartesiane ( x,y ) T . In tale struttura, si assume che il campo di spostamento delle vibrazioni ambientali, U ( x,y,t ) ≡ ( U x ( x,y,t ) , U y ( x,y,t ) , U z ( x,y,t )) T , ed il campo di forza che lo genera, F ( x,y,t ) ≡ ( F x ( x,y,t ) , F y ( x,y,t ) , F z ( x,y,t )) T , siano due processi stocastici stazionarî nel tempo ( t ) ed omogenei nel piano orizzontale ( x,y ) (almeno al secondo ordine), con media nulla e varianza finita. In questo quadro, ciascuno dei due campi è un processo stocastico trivariato e tridimensionale (p.s. 3V-3D), avendo tre componenti spaziali (lungo le tre direzioni cartesiane), ciascuna delle quali è un campo aleatorio (dipendente dal tempo e due coordinate spaziali). Per entrambi i processi stocastici, si assume l’esistenza della densità spettrale di potenza (spettro), la quale è rappresentata dalle due matrici spettrali h U ed h F , entrambe dipendenti dalla pulsazione ω e dal vettore bidimensionale numero d’onda k ≡ ( k x ,k y ) T . Per definizione, lo spostamento dovuto al campo delle vibrazioni ambientali è costituito da piccole oscillazioni, il che implica la sussistenza d’una relazione lineare fra il medesimo ed il campo di forza che lo genera: (1) essendo G la matrice di Green nel dominio spaziotemporale, che contiene le proprietà meccaniche del mezzo stratificato. Da questa formula discende che fra le due matrici spettrali sussiste la relazione (Lunedei e Albarello, 2014, 2015): (2) dove “*” indica la coniugazione hermitiana e Ĝ è la matrice di Green nel dominio frequenza e numero d’onda. Se si assume che le tre componenti cartesiane del campo di forza siano non correlate le une con le altre, la matrice spettrale della forza è diagonale, h F ( k x , k y , ω ) ≡ diag( h F,x ( k x , k y , ω ), h F,y ( k x , k y , ω ), h F,z ( k x , k y , ω )), e questo consente di semplificare notevolmente la formula nell’Eq. 2. L’ultima ipotesi che si adotta è che ciascuna delle tre componenti cartesiane del campo di forza sia isotropa nel piano orizzontale, implicando questo che il suo spettro non dipenda dalla direzione del vettore numero d’onda, ma solo dal suo modulo. Passando ad un sistema di coordinate polari nel piano del numero d’onda, cosicché quest’ultimo sia descritto dal suo