GNGTS 2015 - Atti del 34° Convegno Nazionale

GNGTS 2015 S essione 2.2 117 tutti i fattori di smorzamento sono posti uguali all’1%. Il profilo stratigrafico usato è riportato in Tab. 1. Come in Lunedei e Albarello (2014, 2015), la covarianza del campo di forza è assunta separabile nelle sue due variabili: esistono cioè due funzioni tali che R F,j ( r,t ) = C F,j ( r )· Θ F,j ( t ). In questo modo risulta separabile anche lo spettro della j- esima componente della forza: (12) La covarianza spaziale di ogni j- esima componente del campo di forza è, allo stesso modo, scelta come funzione di tipo gaussiano (bidimensionale): (13) essendo D j e d j due costanti positive; la trasformata di Hankel di tale correlazione è ancora una funzione di tipo gaussiano (bidimensionale), cioè: (14) Come conseguenza dell’ipotesi di separabilità, la densità di potenza spettrale così ottenuta, che soddisfa la richiesta proprietà di decrescenza al divergere di k , è la stessa per tutte le frequenze. È importante notare che, quando l’estensione “effettiva” della covarianza spaziale fra le sorgenti, ovvero il valore del parametro d j , aumenta, la funzione nell’Eq. 13 si appiattisce mentre la densità spettrale di potenza (Eq. 14) si concentra intorno al valore zero, cioè sui piccoli numeri d’onda e quindi sulle grandi lunghezze d’onda; l’inverso avviene, ovviamente, al ridursi del parametro d j , ovvero al restringersi della correlazione spaziale. Per l’esempio esaminato, si è posto D x = D y = D z , il cui valore non contribuisce a determinare le curve di dispersione. S’è altresì scelto un valore comune d per d x , d y e d z , che diviene così l’unico parametro rilevante nel calcolo di tali curve. Tali scelte rendono il campo di forza totalmente isotropo. La Fig. 1 mostra la curva di dispersione calcolata col presente modello secondo la definizione f-k, cioè in base all’Eq. 9, per alcuni valori del parametro di correlazione d . Essa è sovrapposta Tab. 1 - Stratigrafia usata nell’esempio numerico. spessore (m) VP (m/s) VS (m/s) densità (kg/m3) 5,5 1333 240 1900 3,6 1333 133 1900 4,6 1333 175 1900 6,3 1333 222 1900 20,0 1333 155 1900 4,6 1333 175 1900 6,4 1333 250 1900 9,0 1595 570 1900 23,6 1595 333 1900 16,4 1595 575 1900 1400,0 1800 700 1900 800,0 2800 1500 2200 ∞ 5600 3000 2500