GNGTS 2015 - Atti del 34° Convegno Nazionale

132 GNGTS 2015 S essione 2.2 Questo metodo è stato sviluppato per stimare le curve di dispersione dalle onde di superficie, analizzando la correlazione tra il rumore sismico registrato a siti ravvicinati tra loro. Poiché il metodo è basato su un’indagine statistica nel tempo e nello spazio, si assume che il segnale sia rumore stocastico e stazionario in entrambi i domini (Damiano, 2009); inoltre le assunzioni di base del metodo sono due: a) il rumore sismico rappresenta la somma di onde che si propagano in tutte le direzioni su un piano orizzontale, con diversa energia, ma con la stessa velocità per una data frequenza; b) le onde con diversa direzione di propagazione e diversa frequenza sono statisticamente indipendenti tra loro (Picozzi, 2005). Con le seguenti assunzioni la funzione di correlazione spaziale Φ(r,φ) per i microtremori registrati a due stazioni è definita da: (5) dove u(x,y,z) è il segnale osservato al punto (x,y) , 〈 〉 rappresenta la media temporale, mentre r e ϕ sono rispettivamente la distanza e l’azimuth. Considerando un’onda unimodale che si propaga con una direzione ϑ , l’Eq. 5 può essere riscritta: (6) dove Φ(ω) è lo spettro di energia delle onde nel dominio del tempo, ω è la frequenza angolare e c(ω) è la velocità di fase. La funzione Φ(ω) può essere filtrata attorno alla frequenza ω 0 ed essere espressa nella forma: (7) dove P(ω o ) è la power spectral density e δ è la funzione di Dirac. La funzione di correlazione spaziale Φ(r, ϕ ) , filtrata attorno alla frequenza ω o , può quindi essere scritta nella forma: (8) Considerando l’Eq. 8, il coefficiente di correlazione spaziale normalizzato ρ (r,φ, ωo) può essere scritto nella forma: (9) Utilizzando sensori spaziati regolarmente a una distanza r da una stazione centrale, la media azimutale della funzione Φ(r, ϕ , ω 0 ) può essere scritta: (10) dove J o è la funzione di Bessel di ordine zero. Per un’onda filtrata attorno a ω o , la media del coefficiente di correlazione spaziale ρ (r, ω o ) è: (11) L’Eq. 11 permette di stimare la velocità di fase delle onde di Rayleigh c(ω o ) fittando i valori sperimentali ρ (r, ω o ) con quelli teorici della funzione di Bessel, calcolata per diverse combinazioni di r , ω o e c(ω) (Picozzi, 2005). Il metodo SPAC è stato pensato per configurazioni ideali circolari, quindi per adattarlo ai casi reali con geometrie irregolari è stato creato il metodo MSPAC (Modified SPacial AutoCorrelation, Bettig et al. , 2001). Il metodo MSPAC calcola tutte le possibili coppie di stazioni con i corrispondenti valori di correlazione e suddivide l’array in sub-array (anelli che contengono coppie di stazioni), calcolando per ognuno di essi la media del rapporto di auto-correlazione spaziale. In questo modo, per geometrie irregolari, si hanno tanti valori sperimentali quanti sono gli anelli che compongono l’array (Damiano, 2009).