GNGTS 2015 - Atti del 34° Convegno Nazionale

Viene perciò generalmente raccomandato di scegliere l’altezza h di ogni elemento in modo che risulti: dove: h : passo della mesh; V s : velocità di propagazione delle onde di taglio nel mezzo discretizzato; f max : frequenza massima considerata nell’analisi (generalmente pari a 20-25 Hz). Nel caso di studio la generazione della mesh è stata costruita con un approccio adattivo, in modo da preservare risorse di calcolo a favore dei punti di controllo identificati per l’ottenimento dei risultati di output (P34, P127, P159). Il passo mesh quindi passa da valori più elevanti partendo dal bedrock, pari a 4 metri, per poi attestarsi su valori inferiori, pari a un metro, in prossimità dei punti di controllo. L’equilibrio globale è espresso dal sistema di equazioni: M ü + C u. + K u = M ü b dove: u è il vettore degli spostamenti nodali; M la matrice delle masse globale; K la matrice delle rigidezze globale; C la matrice di smorzamento globale; ü b la storia temporale dell’accelerazione di input. Le equazioni vengono risolte tramite integrazione diretta nel dominio del tempo con il metodo di Newmark ed in modo particolare con il metodo CAA (Constant Average Acceleration) che è stabile e non introduce alcun damping numerico. Il moto sismico di input ub ̈ viene applicato simultaneamente a tutti i nodi della base del bedrock sotto forma di onde di taglio e/o onde di compressione con direzione di propagazione verticale. In ogni problema di propagazione di onde sismiche, parte dell’energia si allontana indefinitamente dalla regione di interesse verso il semispazio circostante. L’estensione finita della zona discretizzata comporta necessariamente la presenza di confini che devono modellare il più accuratamente possibile questa aliquota di energia persa per radiazione. Questo è possibile attraverso l’applicazione di smorzatori viscosi anche ai lati del modello, simulando dunque le perdite per radiazione di energia appena evidenziate. Nel nostro modello questo accorgimento non è stato necessario poiché la sezione geologica B-B’, oggetto di modellazione, presenta un chiusura totale su bedrock su entrambe le frontiere laterali (AA.VV. , 2014) (Fig. 2). La non linearità del terreno viene tenuta in conto attraverso l’esecuzione di analisi lineari equivalenti. Le proprietà dissipative del terreno sono modellate attraverso la matrice di dissipazione C . Essa deriva dall’assemblaggio delle matrici di dissipazione dei singoli elementi calcolate secondo la formulazione di Rayleigh completa: C i = α Ri M i + β Ri K i dove α Ri e β Ri sono i coefficienti di Rayleigh ed Mi , Ci e Ki le matrici locali del singolo elemento. L’adozione di una formulazione alla Rayleigh comporta uno smorzamento dipendente dalla frequenza che può condizionare in maniera sensibile i risultati di un’analisi numerica. Per minimizzare tale variazione per entrambi i codici di calcolo i coefficienti di Rayleigh vengono calcolati in funzione di due frequenze naturali dell’intero deposito, ωn e ωm : in cui: ξi è il rapporto di smorzamento viscoso dell’i-esimo elemento finito; ωm = ω 1 prima frequenza naturale di vibrazione del deposito di terreno; ωn = n ω 1 essendo n l’intero dispari che approssima per eccesso il rapporto tra la frequenza predominante dell’input sismico ω IN e la frequenza ω 1 . Il software LSR 2D richiede in input, per ciascun materiale, i seguenti parametri: 204 GNGTS 2015 S essione 2.2