GNGTS 2016 - Atti del 35° Convegno Nazionale

586 GNGTS 2016 S essione 3.3 L’equazione d laplace per lo studio delle deformazioni del suolo in ambito vulcanico M.Brahmi 1 , R.Castaldo 2 , A.Barone 1 , M.Fedi 1 , P.Tizzani 2 1 Dipartimento di Scienze della Terra, dell’Ambiente e delle Risorse, Università degli Studi Federico II, Napoli 2 Istituto per il Rilevamento Elettromagnetico dell’Ambiente (IREA), Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR), Napoli Le eruzioni vulcaniche sono generalmente precedute da fenomeni instabili, caratterizzati da variazioni di parametri geofisici e geochimici del sistema (Tilling, 1989). I parametri di instabilità più evidenti sono i cambiamenti spaziali e temporali della topografia, che in genere si traducono in un innalzamento o un abbassamento dell’edificio del vulcano, di solito causati da accumulo di magma o dalla concentrazione di fluidi caldi in serbatoi poco profondi (Denasoquo et al. , 2009). Se il fenomeno della deformazione del suolo osservato è molto veloce e l’evoluzione temporale del processo mostra una tendenza lineare, si può approssimare il problema utilizzando un reologia elastica della crosta sotto il vulcano. In questo scenario, considerando la teoria del campo di elasticità secondo le approssimazioni di Boussinesq (1885) e Love (1892), si può valutare in superficie il campo di spostamento indotto da una sorgente generica in un semispazio elastico, lineare ed omogeneo in un punto arbitrario distante da essa. Usando questo approccio, si ottiene la soluzione analitica del campo di potenziale elastico che permette la stima della posizione e la geometria della sorgente attiva, responsabile della deformazione del terreno osservata. In letteratura, numerosi studi sono stati effettuati e diverse metodologie sono state implementate al fine di indagare e di caratterizzare sia le proprietà della crosta (Jaegger e Cook, 1979), sia l’evoluzione delle sorgenti magmatiche al di sotto di aree vulcaniche (Tizzani et al. , 2015; Aly et al. , 2011; Cervelli et al. , 2006; Chang et al. , 2007, 2010; Fialko et al. , 2001; Luttrell et al. , 2013). Se u è un campo di spostamento, è possibile esprimerlo come . (1) Considerando l’equazione di equilibrio (Ranalli, 1995) e usando il principio di D’Alembert (Crumey, 1996), è possibile scrivere l’equazione del moto per piccoli spostamenti . (2) L’Eq. 2 è chiamata equazione di Navier dove λ e 0 sono le costanti di Lamé, ∇ è il gradiente, ∇ · è la divergenza e ∇ 2 è l’operatore laplaciano. Questa equazione descrive la variazione di u in un mezzo omogeneo e isotropo in condizioni di equilibrio. Per facilitare lo studio del campo di spostamento vettoriale, sono state fornite varie rappresentazioni (formulazioni), la più utile essendo quella di Helmholtz, che indica che ogni campo vettoriale finito, uniforme, continuo, che svanisca all’infinito, può essere scomposto nella somma di un ∇φ irrotazionale e di un campo solenoidale ∇ × ϕ ; u può essere rappresentato da: u = ∇φ + ∇ × φ . (3) Nel caso in cui si abbia deformazione puramente volumetrica, senza alcuna distorsione o variazione di forma, il termine solenoidale è uguale a zero (Eq. 4) ∇ × ϕ = 0 (4) In questo caso, sostituendo l’equazione 3 nell’Eq. 2, si ottiene , (5) E quindi u u u