GNGTS 2016 - Atti del 35° Convegno Nazionale

GNGTS 2016 S essione 3.3 587 ∇ ∇ 2 φ = 0. (6) che porta all’equazione di Laplace: . (7) L’Eq. 7 rende il problema equivalente a quello dei campi di potenziale. Pertanto, possiamo calcolare dalle tre componenti dello spostamento il campo di potenziale armonico sulla superficie libera (Horowitz et al. , 2009). Come tecnica di base, iniziamo testando l’armonicità del campo di deformazione prodotto da sorgenti con geometrie differenti (sfera, sferoide e Penny-crack) (Battaglia et al. , 2013; Mogi, 1958; Yang, 1988). Il modello più semplice utilizzato è quello di Mogi e la Fig. 1 mostra il risultato di uno studio della armonicità del campo causata da questo tipo di sorgente (Tab. 1). Come si può vedere, per uno spostamento di 1.13 m il laplaciano del campo totale è nullo. Tab. 1 – Parametri del modello. Parametri usati Pressione (DeltaP) 200 [MPa] Raggio 5 [m] Profondità 40 [m] Passo 1 [m] Coefficiente di Poisson 0.25 [-] Fig. 1 – Rappresentazione del campo di spostamento totale (blu) generato da una sorgente con geometria sferica, ed il suo laplaciano (rosso). L’esistenza di più di un kernel matematico per sorgenti tipo Penny- crack (Sun, 1969; Fialko et al. , 2001; Lisowski, 2005), rende necessario trovare quello capace di generare dati il più vicino possibile a quelli reali. Pertanto, sono stati condotti test sintetici per selezionare il miglior kernel. La nostra analisi mette in evidenza le proprietà di armonicità del campo di spostamento, e ci dà la possibilità di esplorare le caratteristiche del campo usando tecniche ampiamente impiegate in geofisica applicata, come ad es. la Continuous Wavelet Transform (CWT) (Fedi et al ., 2010). Bibliografia Ali Mohamed H.& Elizabeth S. Cochran. 2011; Spatio-temporal of Yellowstone deformation between 1992 and 2009 from InSAR and GPS observations; Bull Volcanol; DOI 10.10007/s00445-011-0483-y Battaglia. M, P.F. Cervelli, J.R. Murray 2013 DMODELS: A MATLAB software package for modeling crustal deformation near active faults and volcanic centers J. Volcanol. Geotherm. Res., 254, pp. 1–4 Boussinesq, Joseph. 1885.Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques: principalement au calcul des déformations et des pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur une petite partie de leur surface ou de leur intérieur: mémoire suivi de notes étendues sur divers points de physique, mathematique et d’analyse. Vol. 4. Gauthier-Villars.