GNGTS 2016 - Atti del 35° Convegno Nazionale

602 GNGTS 2016 S essione 3.3 esprime una proprietà della sorgente, che viene dedotta indirettamente da misure del campo. Questo è l’approccio tipico della geofisica e venne intuitivamente adottato da Thompson (1982). La nostra definizione gode delle seguenti proprietà: • N dipende solo dalle proprietà di omogeneità delle sorgenti; • N è definito univocamente per sorgenti sia del campo di gravità o del campo magnetico, in funzione solo del tipo di supporto concentrato (1D, 2D o 3D) e non del tipo di campo. Si noti che, grazie a questa ultima proprietà, si supera ogni problema derivante dall’esistenza di indici strutturali negativi: abbiamo, infatti, N ≥0 per tutte le sorgenti one-point. Sotto le condizioni asintotiche su descritte, le principali proprietà del campo sono determinate da una parte molto ristretta della distribuzione di sorgente; ad esempio, il campo può essere ben approssimato da un campo equivalente relativo ad una distribuzione di sorgente concentrata in un punto, come il top di una sorgente tipo “contatto” o il centro di una sfera omogenea. L’indice strutturale è per sorgenti ideali un numero intero compreso tra 0 e 3. Tuttavia, nei casi reali vengono normalmente stimati valori frazionari, in quanto le reali distribuzioni di sorgente sono più complesse di sorgenti idealizzate, a meno che non si sia nelle regioni asintotiche, ossia molto lontano o troppo vicino alle distribuzioni di sorgente (Fedi et al. , 2015). Il metodo multiridge si riferisce al calcolo dei cosiddetti “ridge”, definiti come i massimi delle derivate orizzontale dal campo del k mo ordine (ridge di tipo I) e verticale (ridge di tipo II) (Fedi et al. , 2009; Florio e Fedi, 2014). Tuttavia, al fine di stimare l’indice strutturale bisogna considerare altri metodi, come quelli relativi alla funzione di scala. La funzione di scala è stata definita (Fedi, 2007) come: (10) Essa è una funzione adimensionale della quota, che caratterizza il comportamento di scala di un campo omogeneo. Per un campo omogeneo, il grado di omogeneità n e la profondità z 0 di sorgente può essere valutato da τ in diversi modi (Fedi e Florio, 2006). Per esempio, quota e profondità hanno un arbitrario livello zero, in modo che possano essere ridefinite da un parametro arbitrario ζ : (11) Se consideriamo la funzione di scala per diversi valori di ζ vs la quota z , si definisce una funzione a ventaglio (Fedi e Florio, 2009), con l’asse del ventaglio che interseca l’asse delle quote alla quota corrispondente all’opposto della profondità. Inoltre la funzione di scala assume sull’asse il valore di n . Per due sorgenti poste a diversa profondità, tuttavia, è ragionevole prevedere due ventagli, ciascuno corrispondente ad una delle due sorgenti. Tuttavia, a causa della interferenza dei rispettivi effetti, l’indice strutturale previsto (ad es. per una sfera, N = 3) si ottiene solo per la sorgente profonda, mentre per la più superficiale si stima un valore minore. Conclusioni. Abbiamo fornito una definizione generale dell’indice strutturale, che è inequivocabile poiché si basa sull’equazione di Poisson, e collega univocamente le proprietà di omogeneità delle sorgenti a quelle dei relative campi. Mentre il grado di omogeneità varia con l’ordine di differenziazione del potenziale newtoniano, l’indice strutturale così definito cambia solo in funzione del tipo di sorgente. In un caso di sorgente complessa, l’indice strutturale così definito può assumere valori frazionari e varia con la quota, come nel caso di due sorgenti aventi la stessa coordinata orizzontale, ma poste a diversa profondità.