GNGTS 2016 - Atti del 35° Convegno Nazionale

614 GNGTS 2016 S essione 3.3 è una prassi ben nota e consolidata nell’ambito delle misure circuitali a microonde (Weir, 1974). Tuttavia, la misura in guida d’onda richiede il trasporto in laboratorio di un campione di suolo o più in generale un campione di materiale da investigare, il ché richiede la cura di non alterarne significativamente le proprietà di compattezza, di umidità e di temperatura. Inoltre, è evidentemente richiesta la disponibilità di un banco di misura con la relativa circuiteria in guida d’onda. Una sonda TDR, invece, può consentire una misura in situ, minimamente invasiva e che soprattutto che non altera sensibilmente lo stato del materiale investigato. Tuttavia, per consentire la misura contemporanea di permittività dielettrica e permeabilità magnetica è necessario misurare il coefficiente di riflessione ad una o più frequenze (o equivalentemente a frequenza fissata allungando progressivamente i bracci della sonda nel mezzo da investigare), mentre allo stato attuale una sonda TDR misura di norma il campo riflesso dalla sua estremità sepolta, e la misura è nel dominio del tempo. Tuttavia, anche le misure di coefficiente di riflessione (in modulo e fase) costituiscono una prassi standard e ben nota, per cui le modifiche hardware richieste non presentano particolari difficoltà tecnologiche. Formulazione. Nella presente sessione si propone il modello matematico su cui può basarsi la misura contemporanea della permittività dielettrica e della permeabilità magnetica del mezzo. Per far questo, si fa uso del modello di una linea bifilare chiusa su un carico infinito, corrispondente al circuito aperto finale della sonda TDR. La teoria delle linee di trasmissione è un argomento ben noto, per cui, anche per necessità di spazio, essa è data per scontata in questa sede. Il coefficiente di riflessione a fissata frequenza guardando verso un carico aperto si dimostra pertanto essere dato da: (1) dove è l’impedenza interna del generatore, è l’impedenza intrinseca della linea nel vuoto, è la lunghezza dei bracci della sonda TDR, è la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto. Il problema consiste nel risolvere la permittività dielettrica relativa ε r e la permeabilità magnetica μ r . relative del mezzo da un funzionale di costo composto dalla norma al quadrato dei dati raccolti meno il modello di Eq. 1. Come si vede, il coefficiente di riflessione dipende sia dal prodotto che dal rapporto fra la permeabilità magnetica e la permittività dielettrica del mezzo investigato, e questo consente di discernere fra le due quantità mediante una minimizzazione del funzionale di costo fra misure e dati. La misura a singola frequenza in genere non riesce a fornire risultati soddisfacenti perché il modello è periodico rispetto al prodotto delle quantità da misurare. Però un funzionale di costo che prenda in considerazione più frequenze è in grado in una certa misura di superare questo inconveniente. Alternativamente, è possibile pensare di tenere fissa la frequenza ed allungare progressivamente i bracci della sonda conficcati nel materiale, mediante banali meccanismi ad avvitamento, ad esempio. L’equivalenza matematica delle due strategie sta nel fatto che il modello (e quindi anche il funzionale di costo) dipende dal prodotto ma non dai due fattori separatamente. Facendo uso di una diversità in lunghezza, la misura diventa più lenta e laboriosa ma in compenso diventa immune rispetto a problemi di dispersività del materiale, e diventa anche più robusta rispetto alla generazione di modi di propagazione superiori, rimanendo costante la dimensione elettrica trasversa della struttura. In Fig. 1 si mostra il risultato di una simulazione. In particolare, è stato calcolato il funzionale di costo in un caso con ε r = μ r = 5 in corrispondenza di una sonda con bracci lunghi 30 cm. La frequenza minima è stata scelta pari a 200 MHz e si è fatto uso di 18 frequenze con passo in frequenza di 15 MHz. Il funzionale è stato minimizzato ai minimi quadrati come funzione