GNGTS 2017 - 36° Convegno Nazionale

10 GNGTS 2017 S essione 1.1 Dove n(t) è il numero di repliche per unità di tempo a partire dalla scossa principale, calcolato nell’intervallo di tempo Δt; t è il tempo contato a partire dalla scossa principale; K è una costante che dipende dall’intensità della sequenza di repliche; c è un valore positivo che serve a compensare la scala dei tempi (approssimativamente da 1 ora ad 1 giorno); p è un valore, normalmente prossimo ad 1, che descrive il decadimento della sequenza nel tempo. Metodo Delta-Sigma. Il metodo Delta/Sigma è stato progettato per studiare le anomalie di tipo fisico per la previsione delle forti repliche per una tipologia ben precisa di terremoti e precisamente: terremoti crostali, vale a dire con profondità non superiore a 70 km; terremoti che presentano una mainshock non inferiore a 7, con sequenze temporali decrescenti (mainshock- aftershocks).La funzione matematica utilizzata nel modello è data da: n(t)=K×(t) -p +K 1 , (4) in cui n ( t ) è il numero di eventi per unità di tempo a partire dalla scossa principale; K è una costante che dipende dal numero totale degli eventi presenti nella sequenza; p definisce il decadimento della sequenza ed è normalmente prossimo ad 1; K 1 è la costante di fondo, che tiene conto del rumore di fondo legato alle caratteristiche della sismicità dell’area e delle faglie in gioco;essa varia da zona a zona e dipende dalla Mainshock. Detta costante viene misurata a partire dall’undicesimo giorno dopo la Main (Caccamo et al. , 2013). Se consideriamo l’intervallo di tempo Δt , la media degli eventi per quell intervallo di tempo sarà n ( t )· Δt con deviazione standard σ = � n ( t )· Δt ; per un campionamento Δt = 1 (giorno) il numero medio atteso di scosse giornaliere risulta essere n ( t ), con una deviazione standard pari a σ = � n ( t ). Dagli studi statistici fatti è emerso che le fluttuazioni stocastiche attorno alla media di n ( t ) rientrano, nella maggior parte dei casi, entro un range di ±2.5 σ (≈ 99%), pertanto, dette fluttuazioni hanno una probabilità di accadimento inferiore all’1% fuori dal suddetto intervallo (Caccamo et al. , 2007). Data la generica serie completa di dati reali: N oss (t j ) (5) con j=1……d, d durata della sequenza osservata, inclusi gli ultimi 10 giorni in cui non si hanno più scosse;poiché le anomalie si presentano alcuni giorni prima dell’eventuale replica di magnitudo superiore a 5.5, al fine di evitare gli smorzamenti dovuti alle anomalie, che potrebbero essere incluse nelle operazioni di fitting, occorre inserire nell’ estrapolazione della serie calcolata uno shift s pari a 6, per cui si ha: n calc (t h ), (6) con �t h tempo di campionamento della serie calcolata, h=a, a+1, a+2+……d, a=s+q=10, numero minimo di punti utilizzati per l’estrapolazione, s=6, shift, q=2µ=4, µ=2 numero dei parametri k e p utilizzati nella Eq. (4); d ultimo giorno della serie temporale. I� �������� �������� � l generico elemento { n calc ( t g )} si ottiene dal sottoinsieme �{ n oss ( t g )}� ��� , con e =1,…, d-s e g numero d’intervalli di tempo in accordo col tempo di campionamento (che nel nostro caso è pari ad un giorno). Le differenze tra i valori calcolati e quelli osservati: ritenere Δ ( t h )= ǀ n ( th ) oss – n ( th ) calc ǀ si possono un’anomalia quando: Δ ( th )≥2.5 σ con σ= � n oss ( t j ). Le anomalie trovate con la seguente formula: Δ / σ ≥ 2.5 (7) possono essere considerate come dei veri e propri precursori di forti repliche (Caccamo et al ., 2007 b, c). Concludendo, Delta/Sigma valuta dal punto di vista statistico il rapporto tra le differenze prese in valore assoluto dei valori dell’andamento temporale osservato e di quello calcolato, dette “delta”,con le deviazioni standard, dette “sigma”. Calcolo della magnitudo di completezza di una data sequenza. Per la previsione delle forti repliche occorre valutare anche la soglia di completezza dell’insieme dei dati ottenuti; a tal