GNGTS 2017 - 36° Convegno Nazionale

GNGTS 2017 S essione 3.3 731 poiché si utilizza set di dati discreti la cui distribuzione spaziale può essere insufficiente a rappresentare completamente il campo continuo. Segue l’ambiguità algebrica che deriva da come viene discretizzato il volume di origine. Infine, gli errori sperimentali/strumentali portano ad un’ambiguità ulteriore risultante dalla limitata precisione dei dati. L’ambiguità è anche peggiorata da un problema di stabilità. Tutti questi tipi di ambiguità richiedono tecniche di regolarizzazione e l’introduzione di appropriate informazioni a priori (ad esempio, Li e Oldenburg, 1996; Zhdanov, 2002; Pilkington, 1997; Paoletti et al. , 2013). Barbosa et al. (2002) hanno descritto come le informazioni geologiche possano condurre ad una soluzione unica. Informazioni non ambigue possono comunque essere dedotte dal campo, in base al teorema di Smith (1961). Altre riduzioni di ambiguità possono essere ottenute grazie al vincolo che la sorgente stimata debba avere una densità omogenea e sia compatta. Noi qui affrontiamo la non unicità sotto i vincoli che la sorgente abbia una densità omogenea ignota e una profondità nota al top. Questo caso è particolarmente importante quando la sismica produce una stima affidabile della profondità sulla parte superiore dei corpi compatti, come per i duomi salini, anche se non è in grado di descrivere la forma generale del sale. A tal fine, assumeremo la formula Talwani 2D (Talwani et al. , 1959). Quindi, useremo tecniche di ottimizzazione globale per risolvere due diversi problemi inversi: a) problema gravitazionale, con le incognite densità e coordinate di N vertici; b) l’inversione MHODE (Fedi et al. , 2015) basata sulla scaling function, per la quale le incognite sono solo le coordinate del vertici della struttura geometrica. L’interesse per confrontare questi due problemi inversi è che l’inversione della scaling function non dipende dalla densità (Fedi et al. , 2015). E’ così utile confrontare i suoi risultati con quelli di inversione di gravità anche in casi più complessi, coinvolgendo sorgenti che hanno un contrasto di densità omogeneo. Secondo la formula di Talwani, qualsiasi corpo 2D omogeneo può essere approssimato da un poligono con q lati e il suo effetto di gravità può essere calcolato come (ad esempio, Blakely, 1996): (1) dove i = 1, ..., L, γ è la costante gravitazionale, ρ è il contrasto di densità e x q e z q rappresentano le coordinate dei vertici del poligono. Altre quantità coinvolte nell’Eq. (1) sono: (2) Il sistema da risolvere è basato quindi sull’Eq. (1) dove le quantità incognite sono le coordinate dei vertici del corpo { x q , z q } e la densità ρ . Inversione della scaling function. La scaling function, τ , è una funzione multiscala definita lungo i massimi del campo. Per i campi di potenziale di sorgenti ideali f , soddisfacendo l’equazione di omogeneità, ha una semplice espressione matematica (Fedi, 2007): (3)