GNGTS 2017 - 36° Convegno Nazionale

732 GNGTS 2017 S essione 3.3 dove z è la quota, n è il grado di omogeneità e z 0 è la profondità della sorgente. Una proprietà di τ è dunque quella di non dipendere dalla densità. Fedi et al. (2015) hanno generalizzato il suo utilizzo a campi inomogenei, come quello dell’Eq. (1), e hanno mostrato come formare un problema inverso per la scaling function, che ci permetta di non includere la densità tra le incognite. Di conseguenza, ora usiamo nuovamente la formula di Talwani e formiamo il seguente sistema: (4) dove la scaling function è stimata lungo le linee definite dai massimi (ridge) e τ T è la scaling function teorica, che abbiamo calcolato utilizzando le Eqq. (1) e (3). Ricordiamo ancora che il sistema in Eq. (4) è indipendente dalla densità ed è solo funzione dei parametri geometrici della sorgente. Nel seguito considereremo deliberatamente semplici casi, per avere un chiaro confronto dei rispettivi risultati. Per risolvere il sistema (2) o (4) useremo algoritmi di ottimizzazione globali, come Multistart, non lineari o la simulated annealing (VFSA). Il caso del dicco inclinato con un contrasto variabile di densità. Prendiamo in primo luogo il caso di un dicco inclinato. I nostri problemi sono definiti così: A) assumendo che il top del corpo sia noto, risolvere per il bottom e per la densità in caso di gravità (Eq. 2); B) per il solo bottom nel caso della scaling function (Eq. 4). Vale la pena notare che una volta trovata la soluzione del sistema (4), può tuttavia essere fatta una stima del contrasto di densità medio, da un’analisi di regressione del campo calcolato dalla soluzione dell’Eq. (4) (assumendo una densità unitaria) rispetto ai dati misurati. Si prevede che nel caso in cui il contrasto di densità sia costante in tutto il corpo, non esistano differenze rilevanti tra i risultati ottenuti invertendo sia scaling function che gravità. Quindi, per motivi di brevità, noi non illustreremo qui questo caso. Descriviamo invece il caso più complesso di un dicco inclinato con un contrasto di densità variabile rispetto alla profondità: 0,18 g / cm 3 , 0,1 g / cm 3 e 0,3 g / cm 3 rispettivamente dall’alto verso il basso. Poiché qui studiamo un semplice caso, il dicco è descritto da soli 4 vertici, e la parte superiore del dicco è vincolata. Invertiamo quindi il campo di gravità per il bottom, ovvero per 5 incognite (4 coordinate dei vertici e il contrasto di densità). L’inversione dei sistemi (2) e (4) viene qui effettuata, attraverso un solver non lineare MultiStart per partire da molti punti iniziali automaticamente, in ambiente MATLAB. I limiti inferiori e superiori delle coordinate del vertice sono: 0≤ x ≤30 km e 1≤ z ≤8 km. L’algoritmo è eseguito 100 volte, ciascuna con 1000 iterazioni, al fine di raccogliere i migliori 100 modelli. Nel caso della gravità, nessuna delle soluzioni per il vertice 1 recupera bene il bottom e il 98% di esse hanno una profondità maggiore. Invece la maggior parte delle soluzioni (98%) stimate per il vertice 2 sono buone. Infine viene stimato, un contrasto di densità di 0,16 g/cm 3 , leggermente inferiore alla densità media (0,19 g/cm 3 ). Tale modello produce un campo prossimo all’anomalia originale, ma non è in grado di riprodurre altre caratteristiche del campo. Per quanto riguarda la inversione della scaling function, abbiamo invertito la scaling function lungo i ridge per il campo di gravità e il suo gradiente verticale, le quote sono da 0 a 2 km. In questo caso, il 94% delle soluzioni recuperano esattamente il bottom per entrambi i vertici e da un’analisi di regressione si stima un contrasto di densità medio pari a 0.17 g/cm 3 . Conclusioni. Diversi tipi di ambiguità influenzano l’interpretazione dei campi di potenziale.