GNGTS 2019 - Atti del 38° Convegno Nazionale

GNGTS 2019 S essione 1.4 245 UN ALGORITMO SELF-CONSISTENT PER L’INVERSIONE DI CAMPI DI POTENZIALE A. Vitale, M. Fedi Università di Napoli Federico II, Napoli, Italia Introduction. La forma più comune di regolarizzazione utilizzata nell’inversione di campi potenziali è la regolarizzazione di Tikhonov (Tikhonov and Arsenin, 1977) (1) dove μ è il parametro di regolarizzazione. L’essenza della regolarizzazione di Tikhonov è che la soluzione regolarizzata dovrebbe essere sufficientemente regolare e, allo stesso tempo, dovrebbe adattarsi abbastanza bene ai dati. Questo è in pratica dato da un’opportuna scelta del parametro di regolarizzazione μ che controlla il peso dato alla minimizzazione del termine di misfit rispetto alle informazioni a priori del modello. Nell’equazione (1) le informazioni a priori sono fornite sotto forma di un requisito di lunghezza minima per la soluzione. Questo tipo di minimizzazione, senza altri vincoli, fornisce soluzioni con elementi del modello concentrati vicino alla superficie e con valori bassi, perché in questo caso la soluzione deve essere la più piccola possibile, come richiesto nella formulazione di lunghezza minima. È un dato di fatto, l’ambiguità del problema inverso del campo di potenziale implica che il modello invertito è fortemente condizionato dalle informazioni fornite a priori. Al fine di introdurre un tipo diverso di informazioni a priori, le funzioni peso sono normalmente utilizzate nei problemi di inversione. Usiamo qui l’algoritmo di inversione proposto da Li e Oldenburg (1996) per l’interpretazione dei dati magnetici. Non sono stati considerati altri vincoli locali, ad eccezione della funzione peso del modello e della positività. Questi autori hanno introdotto la funzione peso della profondità come: (2) dove z è la profondità di ogni livello nel modello 3D e il valore di z 0 dipende dalla quota di misura e dalla dimensione della cella. Poiché l’esponente β di w z è costante, in questo lavoro faremo riferimento a w zH come una funzione omogenea. Li e Oldenburg hanno proposto di utilizzare per β un valore pari a 3 nel caso magnetico (Li e Oldenburg, 1996) e 2 nel caso gravitazionale (Li e Oldenburg, 1998). Hanno dedotto questi valori dal decadimento della legge di potenza dei campi magnetici e di gravità prodotti, rispettivamente, da una singola cella approssimativamente cubica. Tuttavia, Oldenburg e Li (2005) in seguito hanno suggerito che il valore esponente utilizzato in una particolare inversione dovrebbe essere scelto in modo diverso, trovando la migliore prestazione tra vari valori applicati alle inversioni di prova di dati sintetici da modelli simili alla soluzione attesa. Cella e Fedi (2012) hanno adottato un diverso punto di vista e hanno scoperto che per le sorgenti ideali, il valore più appropriato di β è β = - n s , dove n s è il grado di omogeneità del campo prodotto dalla sorgente. Hanno anche dimostrato che per le distribuzioni di sorgenti generiche, una funzione peso omogenea non potrebbe essere la scelta migliore, poiché le componenti del campo relative a sorgenti diverse avrebbero bisogno di esponenti diversi delle funzioni peso. E questo vale sia per le sorgenti distribuite lungo l’asse verticale che per quelle in diverse posizioni orizzontali. Per seguire ed estendere questa idea, è necessario utilizzare un esponente variabile della funzione peso, come ad esempio: (3)