GNGTS 2019 - Atti del 38° Convegno Nazionale

GNGTS 2019 S essione 1.4 247 Secondo Fedi e Florio (2009) abbiamo: τ ( r , ρ *) = – n (11) B ( r , ρ *) = 0 (12) in modo che possiamo risolvere il sistema (9) per stimare i parametri sorgente ξ *, η *, ζ * e quindi n e β secondo le equazioni 4, 6 e 11. In questo modo formeremo una funzione β (x, y, z) , da utilizzare per creare una funzione peso della profondità disomogenea w I (x, y, z) , secondo l’equazione 3. Caso sintetico: sorgente poliedrica. Per testare questo nuovo metodo, abbiamo costruito una sorgente poliedrica 3D (Tsoulis, 2012) e quindi abbiamo calcolato la prima derivata verticale del campo di gravità (figura 1a). L’estensione massima della sorgente è di 20 km lungo la direzione x , 15 km lungo la direzione y e 10 km lungo la direzione z . Il contrasto della densità è di 1 g / cm 3 . Abbiamo considerato un volume del modello di 50 km per 50 km per 20 km, rispettivamente lungo x , y e z , con celle di dimensioni 1 km 3 . Il set di dati è stato formato calcolando il campo su una mappa di 50 km per 50 km, con un passo di 1 km lungo entrambe le direzioni orizzontali. I dati sono stati poi continuati verso l’alto con quote da 1 km a 20 km con passo di 1 km. A questo punto abbiamo risolto il sistema (9) e calcolato β (x, y, z) e la funzione peso disomogenea w I (x, y, z). Per avere un’idea dei valori stimati di β , mostriamo in figura 1b i valori lungo i profili verticali corrispondenti alle tre posizioni descritte, dagli stessi marcatori, in figura 1a. Abbiamo eseguito due configurazioni di inversione, utilizzando una funzione peso della profondità omogenea ed una disomogenea. Le figure 2c e 2f mostrano il modello ottenuto usando una funzione peso della profondità omogenea, con β = 3, mentre le figure 2b e 2e mostrano il modello ottenuto usando una funzione peso della profondità disomogenea, con un esponente variabile β (x, y, z). È evidente, guardando le sezioni di entrambi i modelli, che attraverso l’approccio disomogeneo si ottiene una migliore definizione del corpo sorgente, sia per la parte superiore che per quella inferiore, mentre il modello ottenuto usando β = 3 produce un corpo sorgente più profondo con una scarsa definizione della parte più profonda. Si noti che non sono stati utilizzati altri vincoli locali nel processo di inversione, tranne la positività. Ovviamente, anche l’intervallo di densità del caso disomogeneo è migliore di quello ottenuto dall’inversione omogenea. Fig. 1 - a) Derivata verticale priman del campo di gravità prodotto da una sorgente poliedrica. I simboli (quadrato, triangolo e cerchio) indicano la posizione orizzontale delle stime di β . b) Stime di β ottenute attraverso il metodo della scaling function.