GNGTS 2019 - Atti del 38° Convegno Nazionale

594 GNGTS 2019 S essione 3.1 RICOSTRUZIONE - CON UN GRADO DI COMPATTEZZA REGOLABILE - DEL PROFILO DI VELOCITÀ S A PARTIRE DALLE CURVE DI DISPERSIONE DI ONDE SUPERFICIALI G. Vignoli 1,2 , J. Barreto 1 , J. Guillemoteau 3 1 Univ. di Cagliari, Italia 2 GEUS, Danimarca 3 Univ. di Potsdam, Germania L’inversione delle curve di dispersione delle onde superficiali permette di ricostruire la distribuzione verticale della velocità delle onde di taglio. Lo spettro di applicabilità di questa metodologia è molto vasto, spaziando dalla sismologia alle caratterizzazioni geotecniche. Fra i problemi legati all’analisi di questo tipo di dati, ci sono, certamente: i) quelli relativi all’estrazione delle curve di dispersione, dovuti, ad esempio, ai parametri di acquisizione (Boaga et al. 2014; Socco e Strobbia, 2004), alla presenza (e sovrapposizione) di diversi modi di propagazione (Savage et al. , 2013), all’assunzione di monodimensionalità (Bergamo et al. , 2012; Vignoli et al. 2011; Vignoli e Cassiani 2010); e ii) quelli connessi con la mal-posizione del problema inverso. Mentre esiste una fiorente letteratura scientifica relativa all’estrazione del dato, il problema inverso sta iniziando solo ora ad essere discusso diffusamente. In particolare, nel contesto delle strategie d’inversione deterministiche, sono generalmente adottati approcci basati su regolarizzazioni ‘lisce’. In questo senso, gli stabilizzatori più frequentemente impiegati sono, probabilmente, il Minimum Gradient Norm (MGN) e il Minimum Norm (MN). A questo proposito, si vedano ad esempio: Vignoli et al. , 2016; Foti et al. , 2014; Socco et al. 2009. Ovviamente, questo tipo di regolarizzazioni produce risultati non ottimali tutte le volte che le informazioni a priori formalizzate (presenza di variazioni “lisce”) sono in contraddizione con l’effettiva geologia investigata. Quindi, in molti casi, sarebbe più appropriato impiegare uno schema d’inversione in cui il livello di compattezza della soluzione possa essere regolato in funzione delle nostre aspettative. Da qui nasce la motivazione della presente ricerca: lo sviluppo, implementazione, e verifica di un schema d’inversione deterministico in cui il grado di sparsità della soluzione sia facilmente regolabile. Chiaramente, risposte a simili esigenze possono essere ottenute anche con l’applicazione di approcci stocastici (Maraschini e Foti, 2010) che, però, se da una parte permettono intrinsecamente anche valutazione dell’incertezza, dall’altra hanno il problema di essere computazionalmente costosi e, quindi, di fatto, spesso, non praticabili. Lo stabilizzatore discusso qui implementa una versione del Minimum Gradient Support (MGS) applicato con successo ad altri tipi di dati (Ley-Cooper et al. 2015; Fiandaca et al. , 2015; Vignoli et al. , 2012; Zhdanov et al. 2006; Last and Kubik, 1983), ma, per quanto ci risulta, mai a dati da onde superficiali. Strategia. Nell’analisi della propagazione delle onde superficiali in un mezzo stratificato orizzontalmente, è cruciale la soluzione del problema diretto; cioè, la determinazione delle curve di dispersione nota la distribuzione delle proprietà fisiche nel sottosuolo. Il problema diretto è fortemente non lineare e, in letteratura, sono descritti diversi modi per risolverlo (Lysimer, 1970; Haskell, 1953; Thomson, 1950). Ad ogni modo, indipendentemente dal modello diretto impiegato, il problema inverso può essere linearizzato, permettendo una ricostruzione iterativa dei parametri fisici a partire dalle osservazioni. In generale, la velocità di propagazione delle onde di superficie dipende debolmente anche della densità e della velocità delle onde P; qui, per semplicità, ci limiteremo a investigare la dipendenza rispetto alla velocità delle onde S. In questo caso, seguendo, per esempio, lo schema in Tarantola e Valette, 1982, il modello iniziale di velocità, β 0 , può essere aggiornato iterativamente, sfruttando l’equazione: