GNGTS 2019 - Atti del 38° Convegno Nazionale

596 GNGTS 2019 S essione 3.1 Risultati. Nel presente lavoro, vengono analizzati due dataset sintetici, già discussi e disponibili in letteratura (Hai e Tsai, 2017; Cercato, 2007; Xia et al. , 1999). Quindi, vengono confrontati i risultati MGN e MGS, prima, per un caso a scala crostale e, poi, per uno molto più superficiale. Inoltre, viene verificato l’effetto della variazione del parametro di focalizzazione sulla compattezza della soluzione (confermando l’efficacia di questa implementazione del MGS con strumento per ottenere soluzioni con un livello di sparsità facilmente regolabile). Nello specifico, in Fig. 1a-b, sono confrontate le soluzioni MGS e MGN caratterizzate da valori di χ 2 circa uguali a 0.93 (valore che determina, a sua volta, la scelta di λ - Fig. 1d) e, in cui, il parametro ε = 10 2 è stato selezionato partendo dalla considerazione che, a questa scala, variazioni di velocità inferiori a 10 2 m/s non sono significative. Nonostante un data fitting simile, i risultati in Fig. 1a-b sono significativamente diversi: la ricostruzione MGS è più aderente al modello vero (in fondo, la compattezza imposta dal regolarizzatore MGS è maggiormente compatibile con le caratteristiche del modello da ricostruire). Se, nonostante la stima originale del rumore nei dati (Hai e Tsai, 2017), si procede con una riduzione di λ (e quindi di χ 2 ), si può ottenere il risultato MGS in Fig. 1c (con il regolarizzatore MGN è impossibile raggiungere lo stesso data fitting. E questo, di nuovo, dà una misura della coerenza del modello da ricostruire con le informazioni formalizzate dallo stabilizzatore MGN). Fig. 2 - Esempio a scala crostale. Come in Fig. 1, ma, ora, le ricostruzioni in (a), (b), e (c) sono relative a sole inversioni MGS effettuate con diversi valori del parametro di focalizzazione ε e tali da garantire un χ 2 ~ 0.81 (come in Fig. 1c). Il risultato in Fig. 1c, chiaramente, ricostruisce meglio l’inversione di velocità superficiale. La Fig. 2 illustra, invece, l’effetto del parametro ε (lasciato costante χ 2 ). Confrontando i risultati MGS in Fig. 2, è evidente che, se si vogliono considerare significative solo variazioni di velocità grandi (dell’ordine di 10 3 m/s - Fig. 2a), lo stabilizzatore MGS produce risultati ”lisci”; invece, man mano che il valore di ε viene ridotto (ad esempio, fino a poche unità), le variazioni che contribuiscono alla sommatoria nello stabilizzatore (e che, quindi, vengono penalizzate) sono dell’ordine di pochi m/s (Fig. 2c). Simili considerazioni valgono anche per il caso di caratterizzazione superficiale in Fig. 3. La differenza più evidente fra i due risultati (in cui, per l’inversione MGS, è stato scelto ε = 5, in quanto, a questa scala, variazioni di pochi m/s possono essere rilevanti) è la più efficace risostruzione del brusco cambio di velocità a 13 m di profondità da parte del regolarizzatore sparso.