GNGTS 2019 - Atti del 38° Convegno Nazionale

GNGTS 2019 S essione 3.3 731 posizione; L 2 ( R ) denota lo spazio di Hilbert di funzioni integrabili quadrate mentre la barra indica il complesso coniugato. La costante k(a) assume generalmente il valore 1/√ a per la normalizzazione dell’energia del set di ondine ottenute dalla traslazione e dilatazione della “ondina madre” ψ . La prima formula permette l’interpretazione della trasformata di wavelet come un prodotto di convoluzione, mentre la seconda come una funzione di correlazione. Se la wavelet è simmetrica e reale ψ ˜ ( x ) = ψ ˜ ( x ), come nel caso dell’ondina di Poisson, usata in questo lavoro, le due espressioni coincidono (Moreau et al. 1997). Definiamo la mother wavelet , ψ come: Il fattore di scala a controlla la dilatazione della funzione ψ nella direzione orizzontale, mentre il fattore | a | – P controlla la dilatazione nella direzione verticale. Se l’esponente P assume valore maggiore di zero il segnale è compresso verticalmente ogni volta che viene dilatato orizzontalmente.Avalori bassi del parametro di scala corrisponde la compressione della wavelet lungo l’asse dello spazio, ciò esalta i contributi del segnale a frequenze più alte relative a sorgenti più superficiali; viceversa, a valori alti del parametro di scala corrisponde l’allargamento della wavelet lungo l’asse dello spazio, ciò esalta i contributi del segnale a frequenze più basse relative a sorgenti più profonde. Per ogni valore del parametro di scala a ∈ R + , il parametro di traslazione b viene fatto variare su tutto R consentendo l’analisi dell’intero segnale a risoluzioni diverse. L’applicazione della CWT consente la scomposizione di un segnale nel dominio spazio- scala, il cosiddetto scalogramma, attraverso il quale, mostrando i WTMM (Wavelet Transform Modulus Maxima) ad ogni scala, è possibile individuare la posizione del corpo sorgente. Infatti, dall’unione dei punti di massimo del modulo dei coefficienti di wavelet si ottengono delle linee che convergono al di sotto dello scalogramma alla profondità della sorgente. Tali linee (WTMML) si intersecano sui bordi del corpo e, a scale maggiori, al loro centro. Dunque i WTMML effettuano una sorta di boundary analysis della sorgente, alle piccole scale. Nel caso di sovrapposizioni di più sorgenti, è possibile effettuare analisi a scale diverse, allo scopo di evidenziare andamenti legati all’una o all’altra sorgente. È possibile anche cambiare l’ordine della wavelet analizzante in modo da aumentare la risoluzione e definire in modo più chiaro le caratteristiche della sorgente. Lo studio della polarità del segnale in corrispondenza delle singolarità individuate, permette di definire qualitativamente il contrasto di resistività, positivo o negativo, rispetto al background. Un criterio per stabilire l’ordine di grandezza della resistività dell’anomalia rispetto al valore di resistività del background consiste nel valutare la curva delle ampiezze dei segnali (ddp) rispetto alla relativa distanza tra i dipoli n con cui sono stati acquisiti. Lo studio della pendenza del tratto della curva più energetico, compreso tra n= 1 ed n= 2, permette di fare una stima dell’ordine di grandezza della resistività del corpo a cui corrisponde l’anomalia rispetto al background. In generale si è visto che oltre 2 ordini di grandezza della resistività la pendenza della curva non cambia. Analisi di dati sintetici. Lo studio della risposta elettrica di modelli di sottosuolo con sorgenti semplici (forward modeling) è stata effettuata attraverso Comsol Multiphysics, un software basato sugli elementi finiti e finalizzato alla modellizzazione ed alla simulazione di problemi fondati sulla fisica. In virtù dei fondamenti fisici su cui si sviluppa il metodo della resistività, è stato utilizzato il modulo AC/DC che permette di calcolare campi elettrici e magnetici in sistemi statici ed a bassa frequenza. Sul dominio oggetto di studio è impostata la conservazione della corrente che aggiunge l’equazione di continuità per il potenziale elettrico. Sul boundary è stata applicata una condizione di isolamento elettrico : n • J = 0, dove n è la normale alla superficie e J = – σ ∇ V è la densità di corrente in A/ m 2 . Sul bottom, a distanza