GNGTS 2021 - Atti del 39° Convegno Nazionale

GNGTS 2021 S essione 2.2 292 scaturisce la relazione λ = g 2 π ∙ υ − 2 , essendo g il modulo dell’accelerazione di gravità (Aspel, 1987). Se, dunque, il raggio di correlazione effetti essere rappres ntativo della lunghezza d’onda tipica delle sorgenti, ne scaturisce la relazione R j T j 2 ≅ 2 πg | log γ | , ∀ j = x , y , z , [6] che, quando γ è dell’ordine di 10 -2 ÷10 -3 , assume un valore dell’ordine di 10 m/s 2 . Queste considerazioni av temente la suddetta forma funzionale per la covarianza e suggeriscono che i due parametri di scala debban la relazione R j = 10 ∙T j 2 , ∀ j = x , y , z . [7] Andamenti tipici delle funzioni che caratterizzano la covarianza sono mostrati in Fig. 1. Spettri di potenza per la crosta continentale superiore. Il modello sopra descritto è stato applicato ad un tigrafico, costituito da uno strato sovrastante un semispazio, rappresentante la struttura sismica media della perficiale della crosta continentale. La funzione di covarianza lungo le tre direzioni spaziali è supposta ess B è il valore comune della varianza e ( T ; R ) quello della coppia di parametri di scala. Gli spettri di potenza ottenuti dal presente modello per tre coppie di valori di ( T ; R ) soddisfacenti l'eq. 7 son tati nel primo grafico di Fig. 2, insieme ai limiti superiore (NHNM, New High-Noise Model ) ed inferiore ( Low-Noise Model ) degli spettri di spostamento medi mondiali determinati sperimentalmente da Peterson ( adattano molto bene. I limiti di Peterson impongono anche un intervallo di valori ammissibile relativamente B, dipendente dai valori assunti dalla coppia ( T ; R ): ad esempio, quando T =0,01 s ed R =0,001 m, √ B ∈ [ 24 ; 45 ] Pa. Ne emerge una notevole capacità di caratterizzare fisicamente le vibrazioni ambientali: il nuovo modello D varianza non separabile dell’eq. 3 consente di riprodurre gli spettri di potenza, quando i parametri di cov opportunamente regolati, senza ulteriori assunzioni. Niente di simile si può ottenere con altri modelli (sec grafico di Fig. 2): né il modello DSS con covarianza separabile (eq. 2), né il modello di campo diffuso (DF Sesma et al. , 2011), né l’approssimazione in onde superficiali (OS, Lunedei & Albarello, 2009) sono in gr durre l'andamento decrescente delle ampiezze spettrali. È interessante notare che questi ultimi tre modelli p stessi andamenti sintetici, e questo suggerisce una sorta di equivalenza tra le rispettive sottostanti ipotesi. Un caso sperimentale: il sito di Mirandola. Il sito della stazione accelerometrica RAN di Mirandola, è g minato nei lavori citati nell’introduzione. Nel primo grafico di Fig. 3, le curve HVSR prodotte dai modelli OS sono confrontate con la curva sperimentale: eccetto alle frequenze più basse, le curve prodotte dai m DFA sono ugualmente in grado di adattarsi a quella sperimentale, diversamente da quella data dal modello stanti diagrammi, analogo confronto è mostrato per gli spettri di potenza dello spostamento: nessuno dei grado di descrivere perfettamente gli spettri sperimentali sull'intera gamma di frequenze considerata, tutta mente dagli altri, il nuovo modello DSS imita le caratteristiche principali dell’andamento osservato (la quasi monotona delle ampiezze spettrali con la frequenza ed il pianerottolo intorno alla frequenza di picco Dal confronto, si ottiene anche che √ B ∈ [ 0,4 ; 3,2 ] Pa, intervallo di valori che sono un ordine di grandez quelli del paragrafo precedente: ciò potrebbe essere effetto della stratigrafia locale e si potrebbe interpret [6] che, quando γ è dell’ordine di 10 -2 ÷10 -3 , assume un valore dell’ordine di 10 m/s 2 . Queste considerazioni avvalora o fortemente la suddetta forma funzionale per la covarianza e suggeriscono che i due p rametri di scala debb no soddi fare la relazion λ = 2 π ∙ υ 2 , essendo g il modulo dell’accelerazione di gravità (Aspel, 1987). Se, dunque, il raggio di correlazione effetti re rappresentativo della lunghezza d’ond tipica del e sorgenti, ne scat risce la relazione R j T j 2 ≅ 2 πg | log γ | , ∀ j = x , y , z , [6] quando γ è dell’ordine di 10 -2 ÷10 -3 , assume n valore dell’or ine di 10 m/s 2 . Queste considerazioni av tement la suddetta f ma funzional per la covarianz e suggeriscon ch i due param t i di scala debb n la relazione R j = 10 ∙T j 2 , ∀ j = x , y , z . [7] Andamenti tipici delle funzioni che caratterizzano la covarianza sono mostrati in Fig. 1. Spettri di potenza p r la crosta continentale superiore. Il modell sopra descritto è stato applicato ad un tigrafico, costituito da uno strato sovrasta te un semispazio, rappresentante la tru ura ismica media della pe fic ale della crosta continen ale. L funzione di covarianza lungo le tre direzioni spaziali è supposta ess B è l valore comune della varianza e ( T ; R ) quello della coppia di parametri di scala. Gli spettri di potenza ottenuti dal presente modello per tre coppie di valori di ( T ; R ) soddisfacenti l'eq. 7 son tat nel p mo grafico di Fig. 2, insieme ai limiti superior (NHNM, New High-Noise Model ) ed inferiore ( Low-Noise Model ) degli spettri di spost mento medi mondiali determinati sperimentalmente da Peterson ( adattano molt bene. I imiti di Peterson i pongono anche un nt rvallo di valor ammissibile relativame te B, dipendente dai valori assunti dalla coppia ( T ; R ): ad esempio, quando T =0,01 ed R =0,001 m, √ B ∈ [ 24 ; 45 ] Pa. Ne emerge una notevole capacità di caratterizzare fisicamente le vibrazioni ambientali: il nuovo modello D varianza non separabile dell’eq. 3 consente di riprodurre gli spettri di potenza, qu ndo i parametri di cov opportunamente regolati, senza ulteriori assunzioni. Niente di simile si può ottenere c n altri odell (sec grafico di Fig. 2): né il modello DSS con covarianza separabile (eq. 2), né il modello di campo diffuso DF Sesma et al. , 2011), né l’approssimazione in onde sup rficiali (OS, Lunedei & Albarello, 2009) sono in gr durre l'andamento decrescente delle ampi zze spettrali. È interessante notar che questi ultimi tre modelli pr stessi andamenti sintetici, questo suggerisce una sorta di equivale za tra le rispettive sottostanti ip tesi. Un caso sperimentale: l sito di Mirandola. Il sit della stazione accelerometrica RAN di Mirandola, è g minato nei lavori ci ti ne l’ ntroduz one. Nel primo grafico di Fig. 3, le cu ve HVSR prodotte dai modelli OS sono confr ntate con la curva sperimentale: eccetto alle frequenz più basse, le curve prodotte ai m DFA sono ugualmente in grado di adattarsi a quella sperim ntale, diversamente da quella data al modello stanti diagrammi, a alogo confronto è mostrato per gli spettri di potenz d llo spostamento: nessuno dei gr do di descrivere perfettamente gli spettri sperimentali sull' ntera gamma di frequenze consid rata, tutta mente agli altri, il nuovo odello DSS imita le caratteristiche principali ell’andam nt oss vato (la quasi monotona delle ampiezze spettrali con la fr quenza ed il pianerottolo intorno alla frequenza di picco Dal confronto, si ottiene anche che √ B ∈ [ 0,4 ; 3,2 ] Pa, intervallo di valori che s no un ordine di grandezz quelli del paragrafo precedente: ciò potrebbe essere effetto della stratigrafia locale e si potrebbe interpret [7] Andamenti tipici delle funzioni che caratterizzano la covarianza sono mostrati in Fig. 1. Spettri di potenza per la crosta c ntinentale superiore Il modello sopra descritto è stato applicato ad un profilo stratigrafico, costituito da uno strato sovrastante un semispazio, rappresentante la struttura sismica media della parte più superficiale della crosta continentale. La funzione di covarianza lungo le tre direzioni spaziali è supposta essere la stessa: B è il valore comune della varianza e ( T ; R ) quello della coppia di parametri di scala. Gli spettri di potenza ottenuti dal presentemodello per tre coppie di valori di ( T ; R ) soddisfacenti l’eq. 7 sono rappresentati nel primo grafico di Fig. 2, insieme ai limiti superiore (NHNM, New Fig. 1 - Caratteristiche del processo stocastico stazionario forza per sintomo dell’i trappolamento d’energia all'inter o degli strati soffici, che c nsente l’istaurarsi d’un moto del suolo rela tivamente am io, anche in presenza di forze di piccola intensità. Conclusioni. La forma della correlazio del campo di forza risult influenzare fortemente l’and mento degli spettri di potenza dello spostamento. La novità qui proposta co siste nel rendere la correlazion spaziale delle sorgenti dipenden te dalla frequenza e quindi legat all'estensione spaziale delle sorgenti stesse, e ciò descrive un importante aspetto fisico del fenomeno dell vibrazi ni ambientali, che altri modelli non sono in grado di cogliere. In generale, è naturale atten dersi che esista una relazi n tra la dimensione delle sorgenti e l’intervallo di frequenze eccitate ciò suggerisce la pos sibile validità general del presente modello, se pure con la ecessità d’adeguarne la p rametrizzazion al tipo di sor gente consider ta: la linearità della formalizzazione potrebbe c nsentire l’introduzione dei contributi di differenti tipi di sorgenti non correlate sommandone le covarianze. Bibliografia. Apel J.R.; 1987: Principles of Ocean Physics , Acad. Pr ss, 631 pp. Lunedei E., Alb ello D.; 2009: On th seismic noi wave f eld in a weakly dissipative layered Earth , Geophys. J. Int., 177(3), 1001–1014, doi:10.1111/j.1365 246X.2008.04062.x (Erratum doi:10.1111/j.1365-246X.2009.04344.x). Lunedei E., Albarello D.; 014: Calcolo dell’H/V con u modello del campo completo elle vibr zioni ambie tali basato su un distribuzion di sorg nti superf ciali spazialmente correlate . Atti del 33° C nvegno Nazionale GNGTS, 25 – 27 ovembre 2014, Bologna, 210–217 (Tema 2, Sessione 2.2). Lunedei E., Alb rello D.; 2015a Horizontal-to-vertical spectral ratios from a full-wavefi ld model of ambient vibrations generated by a distribution of spatially correlate surface sources . Geophys. J. Int., 201, 1140–1153, doi:10.1093/gji/ggv046. Lunedei E., Albarello D.; 2015b : Calcolo della curva di dispersione con un modello del campo c mpleto de le vibrazioni ambientali basato su una distribuzione di sorgenti superficial spazialm nte corr late . Atti del 34° Convegno Nazionale GNGTS, Trieste, 17–19 novembre 2015, 113–121 (Tema 2, Sessione 2.2). Lunedei E., Albarello D.; 2016: Power spectra density function nd spatial utocorrelation of the ambient vibration full-wavefi ld generated by a distribution of spatially correlated surface sources . Geophys. J. Int., 204, 1817–1837, doi:10.1093/gji/ggv559. Lunedei E., Albarello D.; 2021: Simulating the spectral structure of seismic ambient vibrations as an effect of a distribution of random surface sources of finite dimensions , sottopsto a “Soil Dynamics and Earthquake Engineering” Peterson J. R.; 1993 : Observations and modeling of seismic background noise . U.S. Geol.Surv. Tech. Rept., Open-File Report 93-322, 94 pp., doi:10.3133/ofr93322. Sánchez-Sesma F.J., Rodriguez M., Iturraran-Viveros U., Luzon F., Campillo M., Margerin L., García-Jerez A., Suarez M., Santoyo M.A., Rodriguez-Castellanos A.; 2011: A theory for microtremor H/V spectral ratio:application for a layered medium . Geophys. J. Int., 186, 221–225, doi:10.1111/j.1365-246X.2011.05064.x. E-mail di riferimento: enrico.lunedei2@studio.unibo.it. Figura 1 – Caratteris iche del processo tocastico stazionario f per √ B j = 1 Pa, T j = 0,01 s ed R j = 0,001 m ( j = x,y,z ): (a) funzione di covarianza spazio-temporale; (b) funzione di covarianza spaziale rispetto alla frequenza; (c) funzione di coerenza; (d) funzione di densità spettrale di potenza (in scala logaritmica). Figura 2 – Confronto fra le densità spettrali di potenza dello spostamento per il profilo crostale, con i limiti NLNM e NHNM indicati da sottili linee nere. (a) Spettri per la componente orizzontale (linee continue spesse) e verticale (linee moto del suolo rela - ento degli pettri di e sorgenti dip nden- rtante aspetto fisico ale, è naturale atten - ò suggerisce la pos - zione al tipo di sor- i di differe ti tipi di th , Geophys. J. Int., 009.04344.x). brazioni ambie tali onvegno Nazion le model of ambient t., 201, 1 40–1153, po completo delle relate . Atti del 34° e ambient vibration t., 204, 1817–1837, s as an effect of a cs a d Earthquake ch. ept., Open-File ía-Jerez A., Suarez :application for a s ed R j = 0,001 m alla frequenza; (c) on i limiti NLNM e sintomo ell’intrappolamento d’energia all'interno degli strati soffici, che consen e l’ista rarsi d’u tivamente ampio, anche in presenza di forze di piccola int ità. Conclusioni. La forma dell corr lazione del campo di forza risulta influenz re f rt nte l’an po enza d llo spostamento. La ovi à qui proposta consiste nel rend re l correl zione s azi l d te alla frequenza e quindi l gata all'estensio e spaziale delle sorgenti stesse, e ciò de crive un im del fenomeno delle vibrazioni ambientali, che altri modelli non sono in grado di coglie . In g dersi che esista una relazione tra la dim ns one de e sorg nti e l’interv llo di frequenze ccitate e sibile vali i à generale d l resente m dello, seppure con la ecessità d’adeguarn la parametriz gente considerata: la linearità della formalizzaz one potrebbe consentire l’ ntroduzion dei contri rgenti n correlate sommandone le covarianze. Bibliografia. Ap l J.R.; 1987: Principles of Ocean Physics , Acad. Press, 631 pp. Lu edei E., Albarello D.; 2009: On the seismic noise wav field in a w akly dissipativ layered E 177(3), 001–1014, doi:10.1111/j.1365 246X.2008.04062.x (Erratum doi:10.1111/j.1365-246 Lunedei E., Albarello D.; 2014: C lcol d ll’H/V con un modell campo completo delle basato su una distribuzione d orgenti superfici li spazialmente correlat . Atti del 33° GNGTS, 25 – 27 novembre 2014, Bologn , 210–217 (Tema 2, Sessione 2.2). Lunedei E., Albarello D.; 2015 : Horizontal-to-vertical spectral ratios from full-wavefie vibrations generated by a distributi n of spatially corr lated surface sources . Geophys. J. d i:10.1093/gji/gg 046. Lunedei E., Alb rel D.; 2015b : Calcolo della curva di disp rsione on un modello l c vibrazi ni ambientali as to su una distribuzione i sorgenti su erficia i spazialment c Convegno Nazionale GNGTS, Triest , 17–19 novembre 015, 113–1 1 (Tema 2, S ssione 2.2 Luned i E., Albarello D.; 2016: Pow r spectral density fu tion and spatial autocorrelation of full-wavefield generated by distributio of sp tially correl t surface sources . Geophys. J. doi:10.1093/gji/ggv559. Lunedei E., Albarello D.; 2021: Simulating the pectral structure of seismic ambient vibrati distribution of andom surface sources of finite dimensions , sottopsto a “Soil Dyna Engineering” Peterson J. R.; 1993 : Observation and modeling of seismic background noise . U.S. Geol.Surv. Report 9 - 22, 94 pp., doi:10.3133/ofr93322. Sánchez-Sesma F.J., Rodriguez M It rraran-Viveros U., Luzon F., Campillo M., Margerin L., G M., Santoyo M.A., Rodriguez-Cast llanos A.; 2011: A theory for microtremor H/V spectral ra la ered medium . Geophys. J. Int., 86, 22 –225, doi:1 . 11/j.1365-246X.2011.05064.x. E -mail di rifer men o: enrico.lune dei2@studio.unibo.it. F gura 1 – Ca atteristiche del processo st castico stazionario forza per √ B j = 1 Pa, T j = 0, ( j = x,y,z ): (a) funzione di cov rianza spazio-t mporale; (b) funzione di covarianz spaziale rispe funzione di coere za; (d) funzione di densità spettrale di potenza (in scala logaritmica). Figura 2 – Confronto fra le densità spettrali di po enza dello spostamento per il profilo crostale, NHNM i dicati da sot il linee nere. (a) Sp ttri per la componente orizzontale (line continue sp tratteggiate spesse) del moto generati col modello DSS: in blu ( T = 0,01 s; R = 0,001 m), in ve ione di arianza spazio-temporale; (b) funzione di covari nz spazi le rispetto alla frequ nza; (c) funzione di co renza; (d) funzione di densità spettrale di potenza (in scala logaritmica).