GNGTS 2021 - Atti del 39° Convegno Nazionale

GNGTS 2021 S essione 3.3 490 θ : angolo del raggio con l’asse di simmetria γ = Vs ∥ − Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad incidenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenza verticale Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (componente massima della velocità) Vs ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (componente minima della velocità La figura 1b mostra la variazione delle componenti di velocità rispetto all'angolo della dir raggio con l'asse di simmetria, corrispondente alle formule teoriche (1), e considerando Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole c abbiano una generica posizione rispetto al piano passante per l’asse di simmetria e il ra 1c)? In questo caso definiamo ciascuna componente V S V e V S H come combinazione lin componenti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ottenute dalle formule (1), dove il piano della component raggio è perpendicolare ai piani di anisotropia. Quindi la componente S verticale alla dir raggio viene definita: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) (2 dove ciascun coefficiente r V e r H è proporzionale alla componente verticale ed orizzontale associata alla direzione di oscillazione dell’onda S e riferita al piano perpendicolare allo strato a passante per l’asse di simmetria e il raggio incidente (piano  in Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ = cos φ ⊥ HC ⊥ = si Allo stesso modo viene definita la componente S orizzontale rispetto alla direzione del rag ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ = cos φ ∥ HC ∥ = si Utilizzando queste formule è stato sviluppato un codice per il tracciamento dei raggi per VSv e VSh e calcolare i tempi d’arrivo in modelli con presenza di strati con generiche or dei piani di anisotropia, definite da due angoli, pendenza ( dip ) e azimut ( strike ). La Fig. 2 valori dei rapporti VSv/VSh rispetto a questi 2 angoli (in giallo la pendenza e in verde l azimut) e rispetto all’angolo di incidenza di un raggio con il piano di anisotropia, conside strato con Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rettangolo nero definisce il taglio vertic al valore VSv/VSh=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune intersezioni delle superfi strike (rispettivamente in giallo e in verde in Fig. 2a) riferite a diversi rapporti VSv/VSh. Esempio Come esempio sintetico è stato creato un modello a 2 strati piano paralleli di cui il se presenza di anisotropia polare caratterizzato da un sistema di fratture con azimut di 60° e rametri di Thomsen γ = V S i Vs o im : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (componente minim os g o V e V V H θ o re a ( ⊥ ) H ⊥ H ( (2 r e è o o l o cidente (piano  in Figg. 1a e 1c): VC r ⊥ = ⊥ e n V H θ ∥ ∥ ∥ H ∥ VC ∥ + HC ∥ t ando u te formule è stato s o in modelli con presenza di strati con generiche or de a o valo ei ra p i VSv/VSh r s o a ques strike (rispettivamente in giallo e i e . r me esempio s ntetico è stato reato un modello a str ralleli di ui il se senza di anisotropia p e cara da : v locità P ad incidenza verticale ( γ = Vs ∥ − Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad inc de za verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad inci e za verticale ( θ = 0 Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (componente massi a della velocità) Vs ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (componente minima dell v ocità) La figura 1b mostra la variazione dell componenti di velocità rispetto all'angolo della direzion raggio con l'asse di immetria, corrispondente alle formule teoriche (1), e consideran o Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le v locità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole compo abbiano una ge erica posizione rispetto al piano passante per l’asse di immetria il raggio 1c)? In questo caso definiamo ciascuna omponente V S V e V S H come combinazio e lineare componenti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ottenute dalle formule (1), dove il piano della componente Sv raggio è perpendicolare ai piani di anisotropia. Quindi la componente S v rticale alla direzion raggio viene d finita: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S ( θ ) (2a) dove ciascun coeffi iente r V e r H è proporzionale alla componente verticale ed orizzontale VC associata alla direzione di oscillazione dell’onda S e riferita al piano perpendicolare allo strat anis tr passante per l’asse di simmetria e il raggio incide te (piano  i Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ = cos φ ⊥ HC ⊥ = sin φ ⊥ Allo stesso modo viene d finita la componente S orizz ntale rispetto alla direzion del raggio: ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ = cos φ ∥ HC ∥ = sin φ ∥ Utilizzando queste formule è stato viluppato un codice per il tracciamento dei raggi per stima VSv e VSh e calcolare i tempi d’arrivo in modelli con presenza di strati con generiche orienta dei piani di anisotropia, definit da due angoli, pendenza ( dip ) e azimut ( strike ). La Fig. 2a mo valori dei rapporti VSv/ h rispetto a questi 2 angoli (in giallo l pendenza in v rde l’ango azimut) e rispetto all’angolo di incide za di un raggio con il piano di anisotropia, consideran o strato con Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rettangolo ner d finisce il taglio verticale rif al valore VSv/ h=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune intersezioni delle superfici di strike ( spett vamente in giallo e in verde in Fig. 2a) riferite a diversi rapporti VSv/ Sh. Esempio Come esempio sintetico è stato creato un modello a 2 strati pi no paralleli di cui il secondo presenza di anisotropia pol re caratterizzato da un sistema di fratture con azimut di 60° e pend ) = Vs − Vs ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen P ⊥ l ⊥ i l v s Vs te minim ariazione delle componenti di velocità ris ' ' r , e considerando Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le sin e c a en o 1c) S V e S H n V S V ( ) V S H ( θ ) e il piano m raggio è perpend l ani d omponente S verticale alla d r : ( V ) r S V ( ) + ( ) c r V r c p ale ne r immetri l ⊥ VC V C ⊥ r H ⊥ HC VC ⊥ cos ⊥ si Allo st s izz a ( S ∥ ) r V ∥ S V ( ) H ∥ V ( θ V VC VC + HC H HC cos ∥ l o i d ni e i p t e t a =0 i et v te allo rde in Fi a r er Sv/VSh. a : v l cità S par llela ai piani di a i t opia (c mpone te massima della velocità) γ s ∥ s ⊥ Vs ⊥ ε , δ : r tri i s V P ⊥ : l it i idenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenza verticale Vs ∥ : v lo it r ll l i i i i is tr i ( t ssi ll locità) s ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (co ponent inima della velocità fi r str l ri i ll ti i l it rispetto all'ang l ll ir r i l' ss i si tri , rris t ll f r l t ri ( ), nsider Vp/Vs . , 0.1, ε=0.1, δ=0.05. Co ssi sti r l l it ll ti l s i i l si l c abbiano una generica posizione rispetto al piano passante per l’asse di simmetria e il ra ) I st aso efiniamo ciascuna componente S V e V S H come combinazione lin p ne ti V S V ( θ ) S H ( ) tt t ll f r l ( ), il i ll o po t r i r i l re ai i i i is tr i . i i l t rti l ll ir r i i fi it : ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) (2 i sc ffi i t r V e r H è propor i l ll o po t rticale ed orizzontale ss i t ll ir zi i s ill i e dell’ond rif rit l i r i l r llo strato a ss t r l’ ss i si tri e il ra io i cidente (pia o  in Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC V ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC VC ⊥ + H ⊥ VC ⊥ = s φ ⊥ HC ⊥ = si Allo stesso modo viene definita la t ri t l risp tt ll ir ion el ra ( S ∥ ) r = r V ∥ S V ( ) r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ ∥ cos ∥ ∥ = si tili ando u ste formule è stato sviluppato un codice per il tracciamento dei raggi per l l r i t i ’ rri o in odelli con presenza di strati con generiche or dei i i i a isotr ia, definite da due angoli, pendenza ( dip ) e azimut ( strike ). La Fig. 2 valori ei ra p rti v/ Sh ris tto a questi li (i i ll l denza e in verde l i t) ris tt ll’ golo di incidenza di un raggio con il piano di anisotropia, conside str t / s . , γ = . , ε . , . . Il r tt l r fi is il t li rti l l r / . . I i . s r r s t t l i t rs i i ll s erfi strike (risp tti a ent in gi ll e i er i i . ) riferit i rsi r rti / . Esempio e ese pio sintetico è stato reato un odello a str ti i ralleli di ui il se r senza di anisotropi p l re caratt ri t da sistema di fr tt r i t i 0° : velocità S perpendicolare ai piani di sotropia (com onente minima della velocità) La figura 1bmostra la variazione delle componenti di velocità rispetto all’angolo della direzione del ra gio con l’asse di simmetria, corrispondente alle formule t ori he (1), e co siderando Vp/ Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole componenti abbiano una generica posizione rispetto al piano passante per l’asse di simmetria e il raggio (Fig. 1c)? In questo caso definiamo ciascuna componente γ = Vs ∥ − Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad incidenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenza verticale Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (componente massima della velocità) s ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (componente minima della velocità La figura 1b mostra la variazione delle componenti di velocità rispetto all'angolo della dir raggio con l'asse di simmetria, corrispondente alle formule teoriche (1), e considerando Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole c abbiano una ge erica posizione rispetto al piano passante per l’asse di simmetria e il r 1c)? In questo caso definiamo ciascuna componente V S V e V S H come combinazione li componenti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ottenute dalle formule (1), dove il piano della component raggio è perpendic lare ai piani di anisotropia. Quindi la componente S verticale alla dir raggio viene definita: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) ( dove ciascun coefficiente r V e r H è proporzionale alla componente verticale ed orizzontale associata alla direzione di oscillazione dell’onda S e riferita al piano perpendicolare allo strato a passante per l’asse di simmetria e il raggio incidente (piano  in Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ = cos φ ⊥ HC ⊥ = si Allo stesso modo viene definita la componente S orizzontale rispetto alla direzione del ra ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ = cos φ ∥ HC ∥ = si Utilizzando queste formule è stato sviluppato un codice per il tracciamento dei raggi per VSv e VSh e calcolare i tempi d’arrivo in modelli con presenza di strati con generiche o dei piani di anisotropia, definite da due angoli, pendenza ( dip ) e azimut ( strike ). La Fig. valori dei rapporti VSv/VSh rispetto a questi 2 angoli (in giallo la pendenza e in verde l azimut) e rispetto all’angolo di incidenza di un raggio con il piano di anisotropia, conside strato con Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rettangolo nero definisce il taglio vertic al valore VSv/VSh=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune intersezioni delle superfi strike (rispettivamente in giallo e in verde in Fig. 2a) riferite a diversi rapporti VSv/VSh. Esempio Come esempio sintetico è stato creato un modello a 2 strati piano paralleli di cui il se presenza di anisotropia polare caratterizzato da un sistema di fratture con azimut di 60° e di 70° (Fig. 3). Su questo modello sono stati calcolati gli arrivi riflessi S sulla seconda (base dello strato anisotropo) sia per un modello completamente isotropo sia per la p e γ Vs ∥ Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : para etri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad incidenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenza verticale ( Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (componente mas ima della velocità) Vs ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (componente minima della velocità) La figura 1b mostra la variazione del e componenti di velocità rispet o al 'angolo del a dire raggio con l'as e di simmetria, cor ispondente al e formule teoriche (1), e considerando p/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole co abbiano una generica posizione rispetto al piano pas ante per l’asse di simmetria e il ra 1c)? In questo caso definiamo ciascuna componente V S V e V S H come combinazione lin componenti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ott nute dal e formule (1), dove il piano della componente rag io è perpendicolare ai piani di anisotropia. Quindi la co ponente S verticale al a dir rag io viene definita: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) (2 dove ciascun coef iciente r V e r H è proporzionale alla componente verticale ed oriz ontale as ociata alla direzione di oscillazione del ’onda S e riferita al piano perpendicolare al o strato an pas ante per l’as e di simmetria e il rag io incidente (piano  in Fig . 1a e 1c): r V ⊥ VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ cos φ ⊥ HC ⊥ = si Allo stes o modo viene definita la co ponente S oriz ontale rispet o al a direzione del rag ( V S ∥ ) r r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + C ∥ r H ∥ HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ cos φ ∥ HC ∥ sin Utilizzando queste formule è stato sviluppato un codice per il trac iamento dei raggi per Sv e VSh e calcolare i tempi d’arrivo in model i con presenza di strati con generiche or dei piani di anisotropia, definite da due angoli, pendenza ( dip ) e azimut ( strike ). La Fig. 2 valori dei rap orti VSv/VSh rispetto a questi 2 angoli (in gial o la pendenza e in verde l’ azimut) e rispet o al ’angolo di incidenza di un rag io con il piano di anisotropia, consider strato con Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il ret angolo nero definisce il taglio vertica al valore VSv/VSh=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune intersezioni del e superfic strike (rispet iva ente in gial o e in verde in Fig. 2a) riferite a diversi rapporti VSv/VSh. Esempio Come esempio sintetico è stato creato un modello a 2 strati piano paralleli di cui il sec presenza di anisotropia polare carat eriz ato da un sistema di frat ure con azimut di 60° e di 70° (Fig. 3). Su questo modello sono stati calc lati gli arrivi rifles i S sulla seconda i (base del o strato anisotropo) sia per un model o co pletamente isotropo sia per la pr come combinazione lineare delle componenti γ = Vs ∥ − Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad incidenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenz Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (co ponente massima della vel Vs ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (componente minima del La figura 1b mostra la variazione delle componenti di velocità rispetto all'angol raggio con l'ass di simmetria, c rrisponde te alle formule teoriche (1), consi Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possia o stimare le velocità delle compon nti Sv ed Sh nel caso i cui l abbiano una generica posizione rispetto al piano passante per l’asse di simm 1c)? In questo caso definiamo ciascuna componente V S V e V S H come combi compone i V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ottenute dalle formule (1), dove il piano della raggio è perpendicolare ai piani di anisotropia. Quindi la componente S vertic raggio viene definita: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) dov ciascun coefficiente r V e r H è proporzionale alla componente verticale ed associata alla direzione di oscillazione dell’onda S e riferita al piano perpendicolare passante per l’asse di simmetria e il raggio incidente (piano  in Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ = cos φ ⊥ Allo stesso modo viene definita la componente S orizzontale rispetto alla direzi ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ = cos φ ∥ Utilizzando queste formule è stato sviluppato un codice per il tracciamento de VSv e VSh e calcolare i tempi d’arrivo in modelli con presenza di strati con g dei piani di anisotropia, definite da due angoli, pendenza ( dip ) e azimut ( strike valori dei rapporti VSv/VSh rispetto a questi 2 angoli (in giallo la pendenza e azimut) e rispetto all’angolo di inci nza di un raggio con il piano di anisotrop strato con Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rettangolo nero definisce il ta al valore VSv/VSh=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune int rsezioni de strike (rispettivamente in giallo e in verde in Fig. 2a) riferite a divers rapporti Esempio Come esempio sintetico è stato creato un modello a 2 strati piano paralleli d presenza di anisotropia polare caratterizzato da un sistema di fratture con azim di 70° (Fig. 3). Su questo modello sono stati calcolati gli arrivi riflessi S sull (base dello strato anisotropo) sia per un modello completamente isotropo si anisotropia del secondo strato, e co siderando, in questo secondo caso, = v l a ¿ V ⊥ V vel c à r a a p ani p a n e a la vel l s ), . o d b i no na d o c e f rm g i S V S n f r r c o l t l i e e a o i i C H = VC l e H ) ∥ d a n d r v n e n s i r , zi ke e /V sp n i a u o t 7 = n f c V S . F e e t r e e ma a de o t n o o s t dalle formule (1), dove il piano della componente Sv d il raggi è perp ndicolare ai piani di ani otropia. Quindi la componente S verticale alla direzione del raggio viene definit : γ = Vs ∥ − Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad i cid nza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenza verticale Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (componente massima della velocità) s ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotr pia (componente minima della velocità La figura 1b mostra la variazione delle componenti di velocità rispetto all'angolo della dir raggio con l'asse di sim etria, corrispondente alle formule eoriche (1), e considerando Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole c abbian una generic posizione risp tto al piano passante per l’asse d simmetr a e il r 1c)? In questo caso definiamo c ascuna comp nente V S V e V S H come combinazione li co ponenti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ottenute dalle formule (1), dove il piano della component raggio è perpendicolare ai piani di anisotr ia. Quindi la componente S verticale alla di vi ne def nit : ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) ( dove ciascun coefficiente r V e r H è proporzionale alla componente verticale ed orizzontal asso i ta alla direzione di oscillazione dell’onda S e riferita al pia o p rp ndicolare allo stra o a passante per l’asse di simmetria e il raggio incidente (pia o  in Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ = cos φ ⊥ HC ⊥ = s Allo stesso modo viene definita la componente S orizzontale rispetto alla direzione del ra ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ = cos φ ∥ HC ∥ = si Utilizzando queste formule è stato sviluppato un codice per il tracciamento dei raggi per VSv e VSh e calcolare i tempi d’arr vo in modelli con resenza di strati c n generich o dei piani di anisotropia, d finite da due a g li, pende za ( dip ) e azimu ( strik ). La Fig. valori dei rapp r i VSv/VSh rispetto a questi 2 angoli (in giallo la pendenza e in verde l zimut) e ris et o all’angolo di incidenza di un ra gio con l piano di anisotropia, consid strato con V /Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rettangolo nero def nisce il taglio vertic al valore Sv/ Sh=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune intersezioni de le superfi strike ( ispettivamente in giallo e in verde in Fig. 2a) riferite a diver i rapporti VSv/VSh. Esempio Come esempio sintetico è stato creato un modello a 2 strati piano paralleli di cui il se pres nza di ani otrop a polare ca atterizzato da un sistema di fratture con azimut d 60° di 70° (F g. 3). Su quest modello sono stati calcola i gli arrivi riflessi S sulla seconda (base dello strato aniso rop ) sia per un mode l completamente isotropo sia per la p ani otropia del secondo strato, e considerand , in qu sto secondo caso, gli arrivi (2a) dove ciascun coefficiente γ = Vs ∥ − Vs ⊥ ⊥ ε , δ : parametri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad incidenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad incidenza verticale ( θ Vs ∥ : velocità S parallela ai piani di anisotropia (componente massima della velocità) Vs ⊥ : velocità S perpendicolare i piani di anisotropia (c mponente minima della velocità) La figura 1b mostra la variazione delle componenti di velocità rispetto all'angolo della direzi raggio con l'asse di simmetria, c rrispondente all formule te riche (1), e consid rando Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0.05. Come possiamo stimare le velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole com abbiano una generica posizione rispetto al piano passante per l’asse di simmetri e il raggi 1c)? In questo caso definiamo cias una com onente V S V e V S H come combinazione linear compone ti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) otte ute dalle formule (1), dove il pian d lla componente S raggio è p rpendicolare ai piani di anisotropia. Quindi la componente S verticale lla dir zi raggio viene definita: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) (2a) dove ciascun coefficiente V e r H è proporzionale alla componente verticale ed orizzontale V associata alla direzione di oscillazione dell’onda S e riferita al piano perpendicolare allo strato anis passante per l’asse di simmetria e il raggio incidente (piano  in Figg. 1a e 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + H ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + C VC ⊥ = cos φ ⊥ HC ⊥ = sin φ Allo stes o m do viene definita la componente S orizzontale rispetto alla direzione del raggi ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + VC ∥ = cos φ ∥ HC ∥ = sin φ Utilizzando queste formule è stato sviluppato un codice per il tracciamento dei raggi per sti VSv e VSh e calcolare i tempi d’ar ivo in modelli con presenza di strati con generiche orien dei piani di anisotropia, d finite d due angoli, pende za ( dip ) azimut ( strike ). La Fig. 2a valori dei rapporti VSv/VSh risp tto a questi 2 angoli (i giallo la pend za e in verde l’an azimut) e rispetto all’angolo di incid nz di un raggio con il pi no di anisotropi , consideran str to c n Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rettangolo nero definisce l taglio verticale al valore VSv/VSh=1.02. In Fig. 2b sono rappresentate alcune inters zio i dell superf ci strike (rispettivamente in giallo e in verde in Fig. 2a) riferit diversi rapporti VSv/VSh. Esempio Come esempio sintetico è stato cr ato un modello a 2 strati piano paralleli di cui il secon presenza di anis tropia polare caratterizzato da un sistema di fratture con azimut di 60° e pe di 70° (Fig. 3). Su q esto modello son stati c lcolati gli arrivi rifl ssi S sulla seconda inte (base d llo strato anisotrop ) sia per u modello c mpletamente isotropo sia per la pres anisotropia del s cond strato, e considerand , in questo secondo c so, gli arriv del γ = Vs ∥ − Vs ⊥ Vs ⊥ ε , δ : par metri di Thomsen V P ⊥ : velocità P ad incidenza verticale ( θ = 0 ¿ V S ⊥ : velocità S ad inci e za verticale ( θ = Vs ∥ : velocità S par lle a i pia i di anisotropia (compone te massima della velocità) Vs ⊥ : velocità S perpendicolare ai piani di anisotropia (compo ente min ma dell locità) La figura 1b mostra l v ri zione dell compone ti di velocità rispetto all'angol della direzion raggio con l'asse di sim etri , corrispondente alle formule t ori he (1), e consideran o Vp/Vs=1.73, γ=0.1, ε=0.1, δ=0. 5. Come possiamo stimare l velocità delle componenti Sv ed Sh nel caso in cui le singole compo abbian una ge erica posiz one rispetto al piano assante per l’asse di sim etria e il raggio 1c)? In questo cas defin amo ciascuna compone te V S V e V S H come combinazione lineare componenti V S V ( θ ) e V S H ( θ ) ottenute dalle formule (1), dove il piano della componente Sv raggio è perp ndicolare ai piani di anisotropia. Quindi a comp nente S verticale alla direzion raggio vien defin ta: ( V S ⊥ ) r = r V ⊥ V S V ( θ ) + r H ⊥ V S H ( θ ) (2a) dove ciascun coeffic ente r V e r H è proporzionale alla componente verticale d orizzontale VC associat all direzione d oscillazione dell’onda S e riferita al piano erpendicolare allo strato nisotr passante per l’asse di sim etria e il raggio incidente (piano  i Figg. 1a 1c): r V ⊥ = VC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ r H ⊥ = HC ⊥ VC ⊥ + HC ⊥ VC ⊥ = cos φ ⊥ HC ⊥ = sin φ ⊥ Allo stesso modo vien defin ta la compone te S orizzontale risp tto alla direzion del raggio: ( V S ∥ ) r = r V ∥ V S V ( θ ) + r H ∥ V S H ( θ ) (2b) dove r V ∥ = VC ∥ VC ∥ + HC ∥ r H ∥ = HC ∥ VC ∥ + HC ∥ VC ∥ = cos φ ∥ HC ∥ = sin φ ∥ Utilizzando queste formule è sta o viluppato un codice per il tracciamento dei raggi per stim VSv e VSh e calcolare i tempi d’ar ivo in modelli con res nza di strati con generiche orienta dei piani di anisotropia, defin te da due ang li, pendenza ( dip ) azimut ( strike ). La Fig. 2a mo valori dei rapporti VSv/VSh rispetto questi 2 angoli (i giallo la pendenza e in verde l’ang azimut) e rispetto all’angol di incide za di un raggio n il piano di anisotropia, consideran strato con Vp/Vs=1.73, γ =0.1, ε =0.1, δ =0.05. Il rett ngol nero defin sce il taglio verticale ri al valore VSv/VSh=1.02. In Fig. 2b sono rappres nta e lcune interse oni delle sup rfic di strike (rispettivamente in giallo e in verde i Fig. 2a) rif rite a diversi rapporti VSv/VSh. Esempio Come s mpio sintetico è sta o creato un modello a 2 st ati piano par lleli di cui il second pres nza di anisotropia polare car tterizzato da un sistema di fratture c n azimut di 60° e pen di 70° (Fig. 3). Su questo modello sono st ti alcolati gli arriv riflessi S ulla seconda interf (base dello strato anisotrop ) sia per un m dello completamente isotrop sia per la pres n anisotropia del secondo strato, e considerando, in questo secondo caso, gli arriv delle è pro orz nale al a componente v rticale ed o izzontale VC e HC associ ta alla direzione di scillazion dell’onda S e riferit l piano perpendicolare all tra anisotropo e passante per l’asse di simmetria e il raggio incidente (piano β in Figg. 1a e 1c): Fig. 1 - Relazione geometriche e valori delle componenti Sv ed Sh nel caso di asse di simmetria perpendicolare ai piani di anisotropia. a) Caso di nisotr pia polare (asse di simmetria ver c le) e b) valori corrispon enti d lle componenti Sv ed Sh in funzione d ll’angol di incide za del raggio con l’asse di simmetria. c) Caso di anisotr pia azimutale (asse di simmetria con orientazione generica) e d) valori corrispondenti delle componenti Sv ed Sh in funzione della pendenza (dip) e azimut (strike) dei piani di anisotropia.