GNGTS 2022 - Atti del 40° Convegno Nazionale

486 GNGTS 2022 Sessione 3.3 saranno qui discussi mostrando le principali caratteristiche geologiche dell’area ottenute con inversioni del campo di gravità e magnetico ed evidenziando le potenzialità di un’inversione congiunta. Metodo. Il metodo di inversione proposto si basa su un approccio probabilistico Bayesiano, esprimibile dal teorema di Bayes, che nella sua formula generica permette di stimare la probabilità di una certa ipotesi date una serie di osservazioni. I fondamenti teorici di questo approccio, a partire dai quali è stato sviluppato un metodo in inversione del campo di gravità, sono stati presentati nel lavoro di Marchetti et al., 2019, ed i molteplici test sia su casi studio sintetici che reali sono descritti nei lavori Sampietro e Capponi 2021 e Sampietro et al. 2021. Il primo step per l’applicazione di un metodo di inversione di questo tipo consiste nel raccogliere tutte le informazioni disponibili sull’area di studio in termini di principali strutture/ orizzonti geologici, densità medie e ordine di grandezza delle relative accuratezze. Queste informazioni sono poi utilizzate per costruire un primo modello 3D dell’area di interesse e la sua corrispondente probabilità. Questo modello è il punto di partenza dell’inversione che iterativamente modifica geometrie e distribuzioni di densità/suscettività in modo tale da individuare la miglior soluzione che abbia la duplice funzione di massimizzare la probabilità del modello a-priori e contemporaneamente minimizzare i residui rispetto al campo osservato (gravità e/o magnetico). L’algoritmo disponibile per l’inversione del campo di gravità permette di inserire diverse tipologie di vincoli formulati sulla base della conoscenza dell’area. In termini matematici, partendo dall’inversione del campo di gravità, questo metodo lavora con un volume discretizzato in voxels; ogni voxel i , è a sua volta caratterizzato da una coppia di variabili random, ρ i , variabile continua che rappresenta la densità, e L i variabile categorica che caratterizza il materiale (e.g. sedimento, crosta, mantello etc.). Per stimare il modello 3D finale, l’algoritmo ricerca attraverso un metodo Monte Carlo con catena di Markov, il set di densità e labels di ogni voxel che massimizza la probabilità a posteriori del modello attraverso questa funzione obiettivo: (1) Dove in questo caso F è l’operatore di forward per calcolare l’effetto gravitazionale di ogni voxel, ρ l , è il vettore che contiene le densità medie associate ad ogni label, C l è una matrice diagonale contenente le varianze delle densità di una certa label, s 2 e q 2 sono funzioni empiriche che definiscono la “distanza” rispetto al modello geologico iniziale e il grado di “smoothness” della soluzione rispettivamente. A partire da questo, il progetto XORN ha tra gli obiettivi quello di estendere l’algoritmo di inversione anche al campo magnetico. In particolare, in una prima fase si modificherà la funzione obiettivo sostituendo il primo e secondo termine con due termini analoghi ma relativi al campo magnetico, ovvero si useranno le osservazioni del campo magnetico ( H 0 ) al posto di quelle di gravità (sostituendo il primo termine ed introducendo l’operatore di forward magnetico G ); ed al posto del termine di densità si introdurrà un termine legato alla suscettività magnetica χ. La nuova funzione obiettivo “magnetica” diventerà quindi: (2) E si otterrà in questo modo un algoritmo in grado di effettuare un’inversione 3D basata solamente sul campomagnetico. Obiettivo finale del progetto XORN sarà poi quello di integrare in un’unica funzione obiettivo sia i termini di gravità che quelli magnetici in modo da poter ottenere un algoritmo per effettuare una completa inversione congiunta.